背包

在做背包问题的时候，遇到了三种背包的混合情况，下面对此进行总结
问题
如果将 P01、P02、P03混合起来。也就是说， 有的物品只可以取一次 （01 背包），
有的物品可以取无限次 （完全背包） ，有的物品可以取的次数有一个上限 （多重
背包）。应该怎么求解呢？
01 背包与完全背包的混合
考虑到在 P01和 P02中给出的伪代码只有一处不同， 故如果只有两类物品： 一类
物品只能取一次， 另一类物品可以取无限次， 那么只需在对每个物品应用转移方
程时，根据物品的类别选用顺序或逆序的循环即可，复杂度是 O(VN)。伪代码如
下：
for i=1…N
if 第 i 件物品是 01 背包
for v=V…0
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
else if 第 i 件物品是完全背包
for v=0…V
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
再加上多重背包
如果再加上有的物品最多可以取有限次，那么原则上也可以给出 O(VN)的解法：
遇到多重背包类型的物品用单调队列解即可。但如果不考虑超过 NOIP范围的算
法的话，用 P03中将每个这类物品分成 O(log n[i]) 个 01 背包的物品的方法也
已经很优了。
当然，更清晰的写法是调用我们前面给出的三个相关过程。
for i=1…N
if 第 i 件物品是 01 背包
ZeroOnePack(c[i],w[i])
else if 第 i 件物品是完全背包
CompletePack(c[i],w[i])
else if 第 i 件物品是多重背包
MultiplePack(c[i],w[i],n[i])