最长公共子序列STL

 

 

最长公共子序列，这个大家都熟悉，规则不说了

 

解决这类问题，经典的算法是动态规划方法。这种方法在求解组合最优问题常用。

使用这种方法的算法不是递归调用自身，而是采取自底向下的方式递推求值，并把中间结果存储起来以便以后用来计算所需要求的解

 

为求最长公共子序列，首先寻找一个求最长公共子序列长度的递推公式

令A=a1,a2,a3,...an和B=b1,b2,b3,...bn。 L[i][j]表示序列A和B上的最长公共子序列的长度。

我们很容易分析出，如果i=0或j=0，那么L[i][j] = 0;

从上面的分析我们得出递推公式

             =  0,                                   若i=0 或 j=0

L[i][j]     =  L[i-1][j-1]+1                     若i>0,j>0 和 a[i] = b[j]

             =  max(L[i-1][j],L[i][j-1])       若i>0,j>0 和  a[i] != b[j]

 

 

程序：

 

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class MyMaxCommonString
{
	string a;
	string b;
	vector<vector<int> >L;

public:
	MyMaxCommonString(string s1,string s2) : a(s1),b(s2),L(s1.length()+1,vector<int>(s2.length()+1,0))
	{
		;
	}

	int GetMaxLength()
	{
		int row = L.size();
		int col = L[0].size();
		return L[row-1][col-1];
	}

	string GetMaxCommonString()
	{
		string s = "";
		int maxLen = GetMaxLength();
		vector<int>::iterator it;

		if(maxLen > 0)
		{
			for(int i = 0 ;i < L.size(); i ++)
			{
				it = find(L[i].begin(),L[i].end(),maxLen);
				if(it != L[i].end())
					break;
			}

			int row = i;
			int col = it - L[i].begin();
			s += a.substr(row-1,1);

			int start = maxLen - 1;
			int end = start;

			while(start >= 1)
			{
				row --,col --;
				end = L[row][col];
				if(end != start)
				{
					s += a.substr(row,1);
					start --;
				}
			}

			reverse(s.begin(),s.end());
		}
		return s;
	}
	
	void Process()
	{
		for(int i = 1; i < L.size() ;i ++)
		{
			for(int j = 1; j <L[0].size(); j ++)
			{
				if(a.at(i-1) == b.at(j-1))
				{
					L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;
				}
				else
					L[i][j] = _MAX(L[i][j-1],L[i-1][j]);
			}
		}
	}

	void Show(ostream &os)
	{
		for(int i = 0 ;i < L.size(); i++)
		{
			copy(L[i].begin(),L[i].end(),ostream_iterator<int>(os,"\t"));
			os << endl;
		}
	}
};

int main()
{
	string s1 = "xyxxzxyzxy";
	string s2 = "zxzyyzxxyxxz";
	MyMaxCommonString m(s1,s2);

	cout << "string1  : " << s1 << endl;
	cout << "string2  : " << s2 << endl;

	m.Process();
	m.Show(cout);

	int maxLen = m.GetMaxLength();
	string maxstr = m.GetMaxCommonString();
	cout << "Max common string length: " << maxLen << endl;
	cout << "Max common string  is : " << maxstr << endl;

	return 0;
}

 

 递推二维表：

 

红色代表下标，黑色代表数值，即最长公共子序列长度，蓝色代表求最长公共子序列串时的回朔路线