hdu2157 How many ways?? (矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2020-09-22 08:26:32 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定类型问题的方法，并通过一个具体的编程实例展示了该算法的具体实现过程。文章首先定义了矩阵操作的基本结构，然后详细解释了如何进行矩阵乘法和快速幂运算，最后给出了一个完整的C语言程序示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

题解：见：http://www.matrix67.com/blog/archives/276

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#define MAXN 21  
#define MOD 1000  

typedef struct Matrix  
{  
	int matr[MAXN][MAXN];  
}Matrix;  

int n,temp[MAXN][MAXN];  
Matrix init,unit,c;  

Matrix MatrixMult(Matrix a,Matrix b)  
{  
	int i,j,k;  
	for (i=0;i<n;++i)  
	{  
		for(j=0;j<n;++j)  
		{  
			c.matr[i][j]=0;  
			for(k=0;k<n;++k)  
				c.matr[i][j]+=(a.matr[i][k]*b.matr[k][j])%MOD;  
			c.matr[i][j]%=MOD;  
		}  
	}  
	return c;  
}  

int pow_mod(int a,int b,int k)  
{  
	int i,j;
	for(i=0;i<n;++i)
	{
		for(j=0;j<n;++j)
		{
			init.matr[i][j]=temp[i][j];
			unit.matr[i][j]=0;
		}
		unit.matr[i][i]=1;//单位矩阵
	}
	while(k)  
	{  
		if(k&1)  
			unit=MatrixMult(unit,init);  
		init=MatrixMult(init,init);  
		k>>=1;  
	}  
	return unit.matr[a][b];  
}  

int main()  
{  
	int s,t,ans,i,j,k,m;
	while(scanf("%d %d",&n,&m))  
	{  
		if(m+n==0)
			break;
		memset(temp,0,sizeof(temp));
		for(i=0;i<m;++i)
		{  
			scanf("%d %d",&s,&t);
			temp[s][t]=1;  
		}  
		scanf("%d",&t);
		while(t--)
		{
			scanf("%d %d %d",&i,&j,&k);
			if(k==0&&i!=j)
				printf("0\n");
			else if(k==0&&i==j)
				printf("1\n");
			else
			{
				ans=pow_mod(i,j,k);
				printf("%d\n",ans);
			}
		} 
	}  
	return 0;  
}