Spark ALS算法理解

ALS算法
ALS的意思是交替最小二乘法（Alternating Least Squares），它只是是一种优化算法的名字，被用在求解spark中所提供的推荐系统模型的最优解。spark中协同过滤的文档中一开始就说了，这是一个基于模型的协同过滤（model-based CF），其实它是一种近几年推荐系统界大火的隐语义模型中的一种。隐语义模型又叫潜在因素模型，它试图通过数量相对少的未被观察到的底层原因，来解释大量用户和产品之间可观察到的交互。操作起来就是通过降维的方法来补全用户-物品矩阵，对矩阵中没有出现的值进行估计。基于这种思想的早期推荐系统常用的一种方法是SVD（奇异值分解）。该方法在矩阵分解之前需要先把评分矩阵R缺失值补全，补全之后稀疏矩阵R表示成稠密矩阵R'，然后将R’分解成如下形式：

然后再选取U中的K列和V中的S行作为隐特征的个数，达到降维的目的。K的选取通常用启发式策略。

这种方法有两个缺点，第一是补全成稠密矩阵之后需要耗费巨大的存储空间，在实际中，用户对物品的行为信息何止千万，对这样的稠密矩阵的存储是不现实的；第二，SVD的计算复杂度很高，更不用说这样的大规模稠密矩阵了。所以关于SVD的研究很多都是在小数据集上进行的。

隐语义模型也是基于矩阵分解的，但是和SVD不同，它是把原始矩阵分解成两个矩阵相乘而不是三个。

 现在的问题就变成了确定X和Y ，我们把X叫做用户因子矩阵，Y叫做物品因子矩阵。通常上式不能达到精确相等的程度，我们要做的就是要最小化他们之间的差距，从而又变成了一个最优化问题。求解最优化问题我们很容易就想到了随机梯度下降，其中有一种方法就是这样，通过优化如