《leetcode-php》判断是否是一个平衡树

最新推荐文章于 2021-03-28 02:58:05 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-28 02:58:05 发布 · 160 阅读

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本文探讨了判断二叉树是否平衡的两种方法：前序遍历和后序遍历。前序遍历通过计算每个节点的子树深度来判断平衡性，但存在重复计算，时间复杂度为O(N^2)。后序遍历则先递归判断子树，避免了重复计算，效率更高，时间复杂度为O(N)。

判断给定的二叉树是否是平衡的
在这个问题中，定义平衡二叉树为每个节点的左右两个子树高度差的绝对值不超过1的二叉树
Given a binary tree, determine if it is height-balanced.
For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

两种方式，一种是前序遍历，判断是否所有的子树都是平衡二叉树。时间复杂度为O(N^2)。一种是后序遍历，把下面子树的深度传上来，时间复杂度为O(N)。

<?php
class Node{
    public $left  = null;
    public $right = null;
    public $val;
    public function __construct($val) {
        $this->val = $val;
    }
}
/*
 * 这个其实就是判断所有左右子树是否是平衡二叉树,左右子树的高度是否相差1。
 * 下面是根据前序遍历来判断所有点是否是平衡二叉树。这种方式子节点都多计算了深度。
 * 求一棵树的高度的时间复杂度为O(N),求所有节点的时间复杂度为O(N^2)
 */
//获取每个节点的深度
function getTreeDepth($root) {
    if ($root == null) {
        return 0;
    }
    $leftDepth  = getTreeDepth($root->left);
    $rightDepth = getTreeDepth($root->right);
    return $leftDepth > $rightDepth ? $leftDepth + 1 : $rightDepth + 1;
}
//判断每个节点下的子树是否是平衡二叉树
function isBalanced($root) {
    if ($root == null) {
        return true;
    }
    $leftDepth  = getTreeDepth($root->left);
    $rightDepth = getTreeDepth($root->right);
    if (($leftDepth - $rightDepth) > 1 && ($leftDepth - $rightDepth) < -1) {
        return false;
    }
    return isBalanced($root->left) && isBalanced($root->right);
}
/*
 * 由于上面的算法有很多重复的计算,时间复杂度很高。
 * 采用后序遍历,可以先把底下的左右子树判断,然后判断主树。
 * 只求了一遍所有节点的深度O(N)
 */
function isBalanced2($root, &$depth) {
    if ($root == null) {
        $depth = 0;
        return true;
    }
    $leftIs  = isBalanced2($root->left, $leftDepth);
    $rightIs = isBalanced2($root->right, $rightDepth);
    if (!$leftIs || !$rightIs || ($leftDepth - $rightDepth > 1 && $leftDepth - $rightDepth < -1)) {
        return false;
    }
    $depth = $leftDepth > $rightDepth ? $leftDepth + 1 : $rightDepth + 1;
    return true;
}
$node1  = new Node(1);
$node2  = new Node(2);
$node3  = new Node(3);
$node4  = new Node(4);
$node5  = new Node(5);
$node6  = new Node(6);
$node7  = new Node(7);
$node1->left = $node2;
$node1->right = $node3;
$node2->right = $node4;
$node3->left = $node5;
$node3->right = $node6;
$node5->left = $node7;
$depth = 0;
$ret = isBalanced2($node1, $depth);
print_r(intval($ret));