【单位圆覆盖最多点】POJ 1981

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本文介绍了一种使用O(n^3)算法求解单位圆最多覆盖点数的方法，通过枚举任意两点作为弦，进而求解以该弦为直径的圆与所有点的关系，最终找出覆盖点数的最大值。

经典几何体，求单位圆最多覆盖点数。

这里用O(n^3)算法，闻说有O(n^2*logn)，但不会搞。

方法：枚举任意两点，以此为弦做新圆，（ps：不能以弦中心做圆，因为这圆不是最大的）接着就枚举所有点，求出最大值。

#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <deque>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <limits.h>
#include <time.h>
#include <string.h>
using namespace std;

#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define MAX INT_MAX
#define MIN INT_MIN
#define eps 1e-10
#define FRE freopen("a.txt","r",stdin)
#define MOD 1000000007
#define N  305
struct point{
    double x,y;
}p[N];
double dis(point a,point b){//距离平方
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
point gao(point a,point b){
    point mid,tmp,p0;
    mid.x=(a.x+b.x)/2;
    mid.y=(a.y+b.y)/2;
    double s=dis(mid,a);
    s=sqrt(1.0-s);
    tmp.x=(a.x-b.x);
    tmp.y=(a.y-b.y);
    if(a.x==b.x){//弦垂线平行y轴要特殊处理
        p0.x=mid.x;
        p0.y=mid.y-s;
    }
    else{
        double angle=atan((-tmp.x)/tmp.y);
        p0.x=mid.x-s*cos(angle);//这里本来是有两种情况的，只需一种就可以（取左或取右）
        p0.y=mid.y-s*sin(angle);
    }
    return p0;
}
int main(){
    int n;
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n) &&n ){
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        int ans=1;//最小有一个点
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=i+1;j<n;j++){
                if(dis(p[i],p[j])>4.0)continue;//两圆圆心平方距离大于4就不能相交
                point p0;
                p0=gao(p[i],p[j]);//以这两圆的连线为弦，作圆，求出圆心
                int cnt=0;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if(dis(p0,p[k])<=1.00001)//
                    cnt++;
                }
                if(ans<cnt)ans=cnt;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}