洛谷 P1115 最大子段和

传送门：P1115 最大子段和

题目描述

给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 n。

第二行有 n 个整数，第 ii 个整数表示序列的第 i 个数字 ai​。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

 输出 #1

4

 

说明/提示

样例 1 解释

选取 [3,5] 子段 {3,−1,2}，其和为 4。

数据规模与约定

• 对于 40% 的数据，保证 n≤2×10^3。
• 对于 100% 的数据，保证 1≤n≤2×10^5，−10^4≤ai≤10^4。

解题思路

  这题是 Kadane算法 的实现，其中状态转移方程maxNow = max(a[i], maxNow + a[i])保证了每个位置的最优解。在更新maxNow后，通过计算Max得到全局最大值，

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 2 * 1e5 + 5;
int n;
int a[N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    int maxNow = a[1]; // 当前子数组的最大和
    int Max = a[1];      // 全局最大子段和

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        maxNow = max(a[i], maxNow + a[i]); // 更新当前子数组的最大和
        Max = max(Max, maxNow);         // 更新全局最大值
    }

    cout << Max << endl;
    return 0;
}