RSA加密解密原理

加密过程

加密过程可以通过如下公式表示

$$C = M^e \bmod n$$

$C$：加密后的密文。
$M$：表示要加密的明文数据块。将要加密的明文分成若干个消息块，然后将消息块中的字符转换为数字，这样就得到了一个很大的整数M。
$e$：公钥之一
$n$：公钥之一

解密过程

解密过程可以通过如下公式表示

$$M = C^d \bmod n$$

其中$C$和$M$与上面的定义一致。$d$就是使用者的私钥。

它是如何工作的？

举一个简单的例子

1. 首先选择两个素数，比如我们选11和23
2. 计算他们的乘机，得到$n$。即 $n = 11 * 23 = 253$.
   • 现在计算私钥$d$，$d$要与$(p-1)(q-1)$互质。这样的数有很多个，这里我们选19，即$d=19$
   • 公钥$e$可由公式$19e \pmod {220} = 1$计算出。计算得到$e=139$
   • 这样，我们得到了公钥$(e,n)=(139,253)$ 和私钥 $d=19$

   • 现在尝试加密数据“Hi”

     1. 查“Hi”的ASCII值，得到明文$(72,105)$
     2. 用公钥对明文进行加密
     72139(mod253)=2105139(mod253)=