84. Largest Rectangle in Histogram

最新推荐文章于 2022-01-15 14:46:52 发布

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分类专栏： Leetcode

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本文详细解析了一种高效算法，用于解决给定柱状图中寻找最大矩形面积的问题。通过遍历柱状图并使用栈来记录柱子的高度，算法能快速确定以每个柱子为边界时的最大矩形面积。最后，文章提供了Python实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为[2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

解法

参考：https://www.cnblogs.com/lupx/archive/2015/10/20/leetcode-85.html

最优解要么是高的，要么是矮的但是宽的
从左到右遍历到第i个bar，

它比栈顶的bar还要高，那么直接入栈，并且以第i个bar的高度为高的矩形目前暂时宽度只有1。
它比栈顶的bar要矮，那么我们可以宣告栈顶元素已经完成了它的任务了，因为以它的高度为高的矩形已经被我们完全搜索过了：
1. 我们将栈顶出栈，现在我们可以算出来以栈顶元素的高度为高的矩形的宽度了，它肯定是从栈顶前一个元素的那个下标（不包括它）到i的距离（不包括i）
2. 如果新栈顶还是比i高，那么还可以继续出栈

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(heights)
        stack = []
        ans = 0
        for i,h in enumerate(heights):
            while len(stack) and h<heights[stack[-1]]:
                j = stack.pop()
                b = stack[-1]+1 if len(stack) else 0
                ans = max(ans, heights[j]*(i-b))
            stack.append(i)
        while len(stack):
            j = stack.pop()
            b = stack[-1]+1 if len(stack) else 0
            ans = max(ans, heights[j]*(n-b))
        return ans