java中的二叉树

二叉树的理论基础

二叉树的种类

• 满二叉树：一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
  深度为k，有2^k-1个节点

• 完全二叉树：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h -1 个节点。
  

• 二叉搜索树：二叉搜索树是一个有序数，有数值。
  1 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
  2 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
  3 它的左、右子树也分别为二叉排序树
  

• 平衡二叉搜索树（Adelson-Velsky and Landis: AVL）：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
  
  C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn，注意我这里没有说unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_map底层实现是哈希表。

二叉树的存储方式

• 链式存储：指针
  
• 顺序存储：数组
  

二叉树的遍历方式

• 深度优先遍历
  前序遍历（中左右）
  中序遍历（左中右）
  后序遍历（左右中）
  
• 广度优先遍历
  层次遍历（迭代法）

二叉树的定义

public class TreeNode {
    int val;
  	TreeNode left;
  	TreeNode right;
  	TreeNode() {}
  	TreeNode(int val) { this.val = val; }
  	TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
    		this.val = val;
    		this.left = left;
    		this.right = right;
  	}
}