LeetCode-120.Triangle

问题描述

1. 给一个由数字组成的三角形，寻找从三角顶部到达三角底部所经历的数字之和最小的路径，并返回改路径上的数字之和。
2. 例如：
   

解题思路

1. 首先说明的一点，如果每步只寻找最小的路径（而不遍历全部的路径）得到的最终答案并不是全局最优解，因为一开始有可能把真个方向带偏，这样只会求得局部最优。
2. Top-Down遍历。利用数组minlen[i][j]代表从三角顶端[0][0]到[i][j]的最短路径，minlen[i][j]=min(minlen[i-1][j],minlen[i-1][j-1])但是，这种方式有至少两方面不方便。1.计算minlen[i][j]需要用到minlen[i-1][j]和minlen[i-1][j-1]，这样就无法将minlen优化成一维数组；2.需要判断边界条件。
3. Bottom-Up的方式，可以避开上面两个不足。

代码

public class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if(triangle==null || triangle.get(0)==null)
            return 0;
        int n=triangle.size();
        int[] minlen=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            minlen[i]=triangle.get(n-1).get(i);
        }
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<i+1;j++){
                minlen[j]=Math.min(minlen[j],minlen[j+1])+triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return minlen[0];
    }
}