数码游戏

今天状态不好，应该是没睡醒，先简写记录大致思路，具体细节过两天再补。

数码游戏即从左边网格布局通过0的上下左右移动交换，最终变为右边网格的状态，一般询问是否可达。

对于N*M的矩阵。

我们只需要考虑列数的奇偶性即可。当M为奇数时，逆序对数必须为偶数才可达；当M为偶数时，逆序对数必须与0

所在位置保持相同的奇偶性。

例题：

HDU6620 Just an Old Puzzle

题目已经明确列数为偶数，所以需判断逆序对数与0相对最终位置距离奇偶性是否相同即可。逆序数个数可使用归并排序来统计。

#include <iostream>
using namespace std;
int ans=0;
void merge(int p[],int l,int mid,int r)
{
    int t[r-l+1];
    int p1=l,p2=mid+1;
    int i=0;
    while(p1<=mid&&p2<=r)//用数组t临时保存归并的两个小数组
    {
        if(p[p1]<p[p2])
        {
            t[i++]=p[p1++];
        }
        else
        {
            t[i++]=p[p2++];
            ans+=(mid-p1+1);
        }
        //t[i++]=p[p1]<p[p2]?p[p1++]:p[p2++];
    }
    while(p1<=mid)
    {
        t[i++]=p[p1++];
    }
    while(p2<=r)
    {
        t[i++]=p[p2++];
    }
    for(int j=0;j<i;j++)
    {
        p[l+j]=t[j];
    }
}
void mergesort(int p[],int l, int r)
{
    if(l>=r)
        return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    mergesort(p,l,mid);
    mergesort(p,mid+1,r);
    merge(p,l,mid,r);
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ans=0;
        int n=15;
        int p[107];
        int flag=0;
        int o=1;
        for(int i=1;i<=16;i++)
        {
            int d;
            cin>>d;
            if(d==0)
            {
                flag=4-i/4+(i%4!=0);
                continue;
            }
            p[o++]=d;
        }
        mergesort(p,1,n);
        if(ans%2==flag%2)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
        }
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}