51nod 1076 2条不相交的路径【边双连通分量】

最新推荐文章于 2022-01-16 20:37:56 发布

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双连通分量

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本文介绍了一种高效算法，用于判断无向图中是否存在两条不相交的路径。通过两次深度优先搜索（DFS），首先找出所有桥接边，然后划分边双连通分量，实现对路径交叉性的快速判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1076 2条不相交的路径

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

给出一个无向图G的顶点V和边E。进行Q次查询，查询从G的某个顶点V[s]到另一个顶点V[t]，是否存在2条不相交的路径。（两条路径不经过相同的边）

（注，无向图中不存在重边，也就是说确定起点和终点，他们之间最多只有1条路）

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分开，M是顶点的数量，N是边的数量。（2 <= M <= 25000, 1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行，每行2个数，中间用空格分隔，分别是N条边的起点和终点的编号。例如2 4表示起点为2，终点为4，由于是无向图，所以从4到2也是可行的路径。
第N + 2行，一个数Q，表示后面将进行Q次查询。(1 <= Q <= 50000)
第N + 3 - N + 2 + Q行，每行2个数s, t，中间用空格分隔，表示查询的起点和终点。

Output

共Q行，如果从s到t存在2条不相交的路径则输出Yes，否则输出No。

Input示例

Output示例

Yes
Yes
Yes
No
No

边双连通分量的求法：

先dfs一次求出所有的桥-.-将桥标记----然后再dfs一次，既可找到所以得分量-.-

定义先深标记pre数组所达到的最小pre的------low数组

low[v] 为 <1> v的所有孩子 i 的low[i] < 2 > pre[v] < 3 > 所有的与v相连的已遍历的 w 的 pre[w] ,其中w不为v的父节点三者的最小值...........

如果在边 u-v 中 low[u] > low[v] 的 v为割点，u-v为桥..

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int to;
    bool biao;
}op;
vector<node> V[25100];
int n,m,dfs_clock;
int low[25100],pre[25100];//pre 先深-----后面用于记录所在分量  low所到pre最小处  
void dfs(int u,int fa)
{
    low[u]=pre[u]=++dfs_clock;
    for (int i=0;i<V[u].size();i++)
    {
        int v=V[u][i].to;
        if (!pre[v])
        {
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[v],low[u]);
            if (pre[u]<low[v])//v为割点----u-v为桥
            {
                V[u][i].biao=true;
            }
        }
        else if (fa!=v)
        {
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
        }
    }
}
void dfs_shu(int u,int fa,int shu)
{
    pre[u]=shu;
    for (int i=0;i<V[u].size();i++)
    {
        int v=V[u][i].to;
        if (V[u][i].biao||pre[v]) continue;
        dfs_shu(v,u,shu);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b,q;
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        op.biao=false;op.to=b;
        V[a].push_back(op);op.to=a;
        V[b].push_back(op);
    }
    dfs_clock=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!pre[i]) dfs(i,-1);
    }
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!pre[i]) dfs_shu(i,-1,i);
    }
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if (pre[a]==pre[b])
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}