hihoCoder 题目1 : 网络流一·Ford-Fulkerson算法

题目1 : 网络流一·Ford-Fulkerson算法

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描述

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。

小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。

小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。

小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。

小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

小Ho：那具体是啥？

小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。

提示：Ford-Fulkerson算法

 

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 7
1 2 3
1 3 5
2 4 1
3 4 2
3 5 3
4 6 4
5 6 2

样例输出

5

思路：每次dfs一个最小值>0的路径，路径中最小边为P，流量+=P，路径上的路 - = P；

竟然没超时---要肿么分析时间复杂度呢？？？？求解---

每次dfs消得一个边为0，复杂度为M*DFS（）---

DFS的时间复杂度咋求----？？？？

PS：感觉代码是错的--

没设置残留网络---

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int to,next,w;
}edge[50000];
int head[600];
bool guo[600]; 
bool fafe;
int dfs(int xx,int T,int lp)
{
	if (fafe||!guo[xx])
		return false;
	if (xx==T)
	{
		fafe=true;
		return lp;
	}
	guo[xx]=false;
	int p,k;
	while (head[xx]!=-1&&edge[head[xx]].w==0)
	head[xx]=edge[head[xx]].next;
	for (int i=head[xx];i!=-1;)
	{
		if (edge[i].w==0) continue;
		p=edge[i].to;
		k=dfs(p,T,min(lp,edge[i].w));
		if (k)
		{
			edge[i].w-=k;
			return k;
		}
		while (edge[i].next!=-1&&edge[edge[i].next].w==0)
		edge[i].next=edge[edge[i].next].next;
		i=edge[i].next;
	}
	return false;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		head[i]=-1;
	}
	int a,b,c;
	for (int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		edge[i].to=b;
		edge[i].next=head[a];
		head[a]=i;
		edge[i].w=c;
	}
	int t=1;
	int s=0; 
	while (t)
	{
		fafe=false;
		memset(guo,true,sizeof(guo));
		t=dfs(1,n,300);
		s+=t;
	}
	printf("%d\n",s);
	return 0;
}