在有的视频教程中，讲述N阶行列式之前，会谈到全排列，那么，行列式和全排列有什么关系呢？我们就拿三阶行列式为例：| a11  a12  a13 || a21  a22  a23 || a31  a32  a33 |该三阶行列式展开之后的形式如下：a11a22a33 + a12a23a31 + a21a32a13 - a31a22a13 - a21a12a33 - a11a23

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＝n时所有的排列情况叫全排列。比如1、2、3这三个数的全排列就是123  132  213  231  312  321一共有6中排列方式，也就是3*2*1 = 3!种排列方式。一般的，把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法呢？从n个元素中任取一个放在第一个位置

个人认为，“不失一般性”这句话用在可以用“特例”能代表“普遍”的场合。数学很多东西是普遍的，抽象的，比较难理解。如果能举出具体例子，理解起来就会好很多。但是举特例也不是都行得通的，有的数学问题举不同的特例会得出不同的结果，这时就是“失去一般性”了。而有的问题则举不同的特例结果都是殊途同归，那我们就不妨举出一个例子来分析，这样更便于理解抽象的原理，此时就是所谓的“不失一般性”了。“不失一般

空间向量的应用——例举立体几何问题的解法²        考纲要求1、空间向量的概念及其运算将平面向量的有关概念及其运算推广到空间，并理解其意义； 掌握空间向量的线性运算和数量积；领悟类比和推广的数学思维方法。2、空间向量及其与运算的坐标表示会用坐标表示空间向量，会将空间向量的运算转化为坐标运算。  3、空间直线的方向向量和平面的法向量     会将线面的平行及

向量性质：①   零向量是任何向量的线性组合,零向量与任何同维实向量正交.②   单个零向量线性相关；单个非零向量线性无关.③   部分相关,整体必相关；整体无关,部分必无关.④   原向量组无关,接长向量组无关；接长向量组相关,原向量组相关.⑤   两个向量线性相关对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关.⑥   向量组中任一向量≤≤都是此向量组的线性组合.⑦  

如何证明非方阵的矩阵是否可逆?一般都是对方阵定义它的逆矩阵，以及研究方阵是否可逆和逆矩阵的求法；对于非方阵的情况，如：C(m×n)，m≠n，通常定义C与其转置矩阵C'的乘积：T=CC'(m阶方阵) 或 T=C'C(n阶方阵) 的逆矩阵为C矩阵的‘广义逆矩阵’。如(2)定义的广义逆矩阵，当|T|≠0时，总是存在的。证明方法同方阵一样。举例：