【算法导论笔记】单源最短路径

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本文深入探讨了计算机科学中用于解决单源最短路径问题的三种经典算法：Dijkstra、Bellman-Ford以及适用于有向无环图的DAG-SHORTEST-PATHS算法。文章详细介绍了这些算法的核心概念、实现步骤及应用实例，旨在为开发者提供高效求解最短路径问题的方法。

最短路径估计和前驱结点的初始化

INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)
  for each vertex v∈G.V 
  	  v.d = ∞
  	  v.π = NIL
  s.d = 0

松弛操作

 RELAX(u, v, w)
   if v.d > u.d + w(u, v)
   	  v.d = u.d + w(u, v)
   	  v.π = u

Bellman-Ford算法

BELLMAN-FORD(G, w, s)
  for i=1 to |G.V|-1
  	  for each edge(u, v)∈G.E
  	  	  RELAX(u, v, w)
  for each edge(u, v)∈G.E
  	  if v.d > u.d + w(u, v)
  	  	  return FALSE
  return TRUE

有向无环图的单源最短路径算法

DAG-SHORTEST-PATHS(G, w, s)
  topologically sort the vertices of G
  INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)
  for each vertex u, taken in topologically sorted order
  	  for each vertex v∈G.Adj[u]
  	  	  RELAX(u, v, w)

Dijkstra算法

DIJKSTRA(G, w, s)
  INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)
  S = Empty
  Q = G.V
  while Q ≠ Empty
  	  u = EXTRACT-MIN(Q)
  	  S = S ∪ {u}
  	  for each vertex v∈G.Adj[u]
  	  	  RELAX(u, v, w)