快速幂取模算法

文章来源：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41785863/article/details/81132056

在算法程序设计竞赛中，会经常碰到对某个数N进行求大数次幂并对1e9+7取模的运算的题目，一方面求大数次幂是一个时间复杂度很高的运算（容易超时），另一方面对1e9+7取模，暗示着结果是连long long都存不下（同余定理），所以这时候快速幂取模算法就派上用场了，我们先来求a^bmodc;

算法1：直接设计，朴素

int ans = 1;
for(int i = 1;i<=b;i++)
{
   ans = ans * a;
}
ans = ans % c;

缺点：数字过大会溢出，而且比较费时间，接下来介绍一下同余定理

(a +/- b) % c = (a % c +/- b % c) % c 
 
(a * b) % c = (a % c) * (b % c) % c 
 
a^b % c = (a % c)^b % c

快速冥算法：

int PowerMod(int a, int b, int c)
{
    int ans = 1;
    a = a % c; //对刚进来的a进行取模运算，避免后面第一次求平方运算溢出
    while(b)
    {
        if(b&1) //相当于b % 2 = = 1对二进制下的 b 进行按位与1运算，求二进制下 b 的最低位是否为1
            ans = ans * a % c; //对结果进行保存
        b>>=1; //相当于b = b/2;二进制下的 b 右移一位，相当于十进制下的 b 除以2
        a = a * a % c; 
    }
    return ans;
}