【DP】516. Longest Palindromic Subsequence

云水谣CS

于 2018-04-24 23:29:22 发布

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本文介绍了一种求解字符串中最长回文子序列的问题，通过动态规划的方法，利用二维数组dp来记录子问题的解，最终求得整个字符串的最长回文子序列长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

摘自csdn博客:

1. 子问题的解如何表达？

给定一个字符串，子问题是：任意一个该字符串的子串包含的回文串的长度，那么对于这个字符串的子串，我们可以用它在原字符串中的起始位置和结束位置来表示。因此，我们可以用一个二维数组来对子问题进行表示，dp[i][j]表示he longest palindromic subsequence's length of substring(i, j)。

2. 大问题如何用子问题来表示？

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s.charAt(i) == s.charAt(j)
otherwise, dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

Initialization: dp[i][i] = 1

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        if(s.size()==0)
            return 0;
        int table[s.size()][s.size()]={0};
        for(int i=0;i<s.size();i++)
            table[i][i]=1;
        
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<s.size();j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                    table[i][j]=2 + table[i+1][j-1];
                else
                    table[i][j]=max(table[i+1][j],table[i][j-1]);
                
            }
        }
        return table[0][s.size()-1];
    }
};