先验概率与后验概率

原创 已于 2023-01-12 20:45:02 修改 · 255 阅读 · 0 ·
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#算法 #概率论

于 2023-01-12 19:42:01 首次发布

贝叶斯公式：

P(y|x)=\frac{P(x|y)*P(y)}{P(x)}

P(y)是先验概率，比如下雨天的概率。这个虽然是历史经验，但如果统计的时间足够长，基本上是很稳定的概率了，使用时人们就当作真理来看待了；在未学习到P(y|x)时，先用P(y)替代P(y|x)【即假设P(y|x)=P(y)】

P(x|y)是似然概率（其实也属于先验概率），比如下雨时低温的概率；

P(x)其实也是先验概率，对应上述问题就是低温天的概率，和P(y)类似；

P(y|x)就是我们要求的后验概率，低温时下雨的概率

以上只是个人理解
 

lecturekeke
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如何理解先验概率与后验概率
进一步有进一步的欢喜~
01-14 2006
1、先验概率 基于客观事实 或者 统计频率 得到的，或者你自身依据经验给出的一个概率值，我们称其为先验概率(prior probability)，更加形象的例子，P(X=掷硬币为正面)=0.5。 2、来个栗子???? 玩LOL占总人口60%，不玩LOL人数占40%，为便于叙述，用变量X来表示取值情况（X为全事件），有 : P(X=玩lol)=0.6P(X=玩lol)=0.6P(X=玩lol)=0.6， P(X=不玩lol)=0.4P(X=不玩lol)=0.4P(X=不玩lol)=0.4。 另外玩lol中80
什么是先验概率？什么是后验概率？
羊老羊
12-22 1万+
先验概率 后验概率
先验、后验与似然
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09-13 1440
在学习SLAM 14讲第六章时，看到三个概念，有些不太了解，查阅资料后有了一些自己的理解。
机器学习的概率与统计知识复习总结
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04-25 1万+
机器学习中，很多算法的推导，需要概率和统计的很多知识。学校里学的时候，基本是囫囵吞枣，也忘得差不离了。 现在复习一下，找一些概率与统计这门课的感觉。主要理解下什么是随机变量，与概率的关系，要样本干什么，等等。 1. 什么是古典概率？ 有限个可能事件，且每个事件都是等可能概率事件。这个与抽样问题，经常联系起来 2. 什么是几何分布、超几何分布 ？ 都是离散概率分布。是抽取问
概率论中的一些基础知识——条件概率 先验概率 后验概率 似然 概率分布函数 概率密度函数
gt362ll的博客
02-01 5030
1.条件概率 条件概率反应的是在给定A的条件下B的概率 由条件概率可得 由此还可以推出全概率公式，在全概率公式里，P(A)是所有P(AB_i)的求和，对应概率图表中A的偏概率 2.贝叶斯公式 贝叶斯公式由条件概率推出，我们假设要做一个分类任务，给出数据A求它的标签B，这就是公式左边。直接求解比较困难，所以贝叶斯公式可以把它转化成P(A|B)，即在标签B条件下是数据A的概率。 ...
先验概率，后验概率，似然概率，条件概率，贝叶斯，最大似然
Flyer
07-09 2395
先验概率，后验概率，似然概率，条件概率，贝叶斯，最大似然 总是搞混，这里总结一下常规的叫法： 先验概率： 事件发生前的预判概率。可以是基于历史数据的统计，可以由背景常识得出，也可以是人的主观观点给出。一般都是单独事件概率，如P(x),P(y)。 后验概率： 事件发生后求的反向条件概率；或者说，基于先验概率求得的反向条件概率。概率形式与条件概率相同。 条件概率
贝叶斯公式理解（先验概率/后验概率）
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loving_coco的博客
07-31 4万+
转载自https://www.cnblogs.com/ohshit/p/5629581.html （1）条件概率公式         设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为：                      P(A|B)=P(AB)/P(B)   （2）乘法公式        ...
先验概率与后验概率的区别
qq_54993551的博客
06-07 958
贝叶斯概率理论中的先验概率和后验概率是重要的概念。本文介绍了先验概率和后验概率的区别与联系。
先验概率与后验概率浅析
Damion
07-23 2825
先验概率和后验概率 先验（Apriori；又译：先天）在拉丁文中指“来自先前的东西”，或稍稍引申指“在经验之前”。近代西方传统中，认为先验指无需经验或先于经验获得的知识。它通常与后验知识相比较，后验意指“在经验之后”，需要经验。 这一区分来自于中世纪逻辑所区分的两种论证，从原因到结果的论证称为“先验的”，而从结果到原因的论证称为“后验的 1 先验概率 袋子中有5个红球，3个白球，现在去抓一...
先验概率和后验概率
m0_53605808的博客
11-18 815
后验概率是指在给定额外证据或观测数据后，对事件或假设可能性的更新估计。一台机器有 10% 的概率发生故障（先验概率），但如果传感器检测到异常信号，机器发生故障的可能性变为 90%（后验概率）。先验概率是指在没有考虑额外证据或观测数据之前，对事件或假设的初步估计。它基于已有的知识、经验或统计数据得出。后验概率 P(C∣X) 是先验概率 P(C) 和似然 P(X∣C) 的组合。若 C 表示事件或类别，X 表示观测数据，则后验概率为 P(C∣X)。若 C 表示某一事件或类别，先验概率用 P(C) 表示。
先验概率与后验概率是什么
期待一份好工作
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一、先验概率与后验概率事情还没有发生,要求这件事情发生的可能性的大小,是先验概率.事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率.先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。后验概率是指在...
先验概率、后验概率、全概率公式、贝叶斯公式，最大似然估计
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先验概率、后验概率、全概率公式、贝叶斯公式，最大似然估计
先验概率与后验概率是什么？
京东放养的爬虫
01-13 2204
一、先验概率与后验概率 事情还没有发生,要求这件事情发生的可能性的大小,是先验概率. 事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率. 先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。 后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，如贝叶斯公式中的，是“执果寻因”问题中的“因”
理解贝叶斯优化：先验概率与后验概率
B417科研笔记
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前言 贝叶斯估计， 贝叶斯优化， 先验概率和后验概率， 配上一堆概率论的东西…成功达到了一种吓唬人的作用，让人误以为是一种高大上的算法。 本文希望以最简单通俗的例子， 深入浅出地讲述这一贝叶斯体系的算法本质， 来阐述 这并非什么高深的算法，而是我们生活中与生俱来最简单的思想。 条件概率 个人认为， 贝叶斯优化中， 唯一需要的概率公式就是这个： P(AB)=P(A)×P(B∣A)=P(B)×P(A∣B)P(AB) = P(A) \times P(B|A) = P(B) \times P(A|B)P(AB)=P
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4.确定遍历顺序：从递归公式可以看出一定是从左到右一层一层的遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]一定是有数值的。所以本题的初始化代码如下所示：一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理。1.确定dp数组（dp table）及其下标的含义：dp[i][j]表示从（0，0）出发，到（i，j）有dp[i][j]条不同的路径。下标（0，j）的初始化情况同理。
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先验概率，后验概率
08-25
### 先验概率的定义 先验概率是指在没有观察到任何新信息或数据之前，对某一事件或参数已经存在的信念或估计。它反映了对某一事件发生的初始认知或假设。例如，在垃圾邮件识别任务中，可以基于历史数据设定邮件为垃圾邮件的初始概率，这一概率不依赖于当前邮件的具体内容，而是基于以往的经验或全局统计信息[^1]。 ### 后验概率的定义 后验概率是在观察到新的数据或信息后，对某一事件或参数发生的信念或估计进行的更新。它反映了在给定新信息后，对某一事件发生的最新认知。通过贝叶斯定理，可以将先验概率与新的观测数据相结合，从而得出更加准确和可靠的后验概率。例如，在垃圾邮件识别中，当已知某封邮件中包含“免费”、“中奖”等关键词时，可以通过贝叶斯推理更新该邮件为垃圾邮件的概率。 ### 先验概率与后验概率的区别 先验概率与后验概率的核心区别在于其信息依赖性。先验概率是在获取新数据之前对事件发生可能性的估计，而后验概率是在新数据的基础上对事件发生可能性的更新估计。例如，在医学诊断中，某种疾病的发病率可以作为先验概率，而在患者出现特定症状后，医生根据症状更新的患病概率则为后验概率[^2]。 ### 贝叶斯定理中的先验与后验关系 贝叶斯方法的核心是通过先验知识不断更新后验概率密度来分析参数的可能性分布。如果继续进行实验，之前的后验概率密度就变成了先验知识，这样最终就会越来越接近参数的真实分布。需要注意的是，一般来讲如果当前的样本量比先验知识的样本量大很多，那么先验知识就可以忽略不计。另外还有一种先验知识并不是基于早期试验，而是专家意见，这种情况下也可以将其转换为先验概率密度[^2]。 ### 示例说明 一个典型的贝叶斯方法应用是**垃圾邮件过滤**。假设我们希望根据邮件中的关键词判断是否为垃圾邮件。我们可以使用朴素贝叶斯分类器，计算每个关键词在垃圾邮件和正常邮件中的出现频率作为先验知识。当新邮件到来时，系统根据邮件中出现的关键词组合，利用贝叶斯定理计算其为垃圾邮件的概率。若该概率超过某个阈值，则将其标记为垃圾邮件[^4]。 以下是一个使用 Python 实现朴素贝叶斯分类器的示例代码： ```python from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB from sklearn.model_selection import train_test_split # 示例数据集 emails = [ "Win money now free prize", # 垃圾邮件 "Meeting rescheduled to 3 PM", # 正常邮件 "Claim your $1000 reward", # 垃圾邮件 "Project update attached", # 正常邮件 "Get rich quick", # 垃圾邮件 "Weekly team lunch tomorrow" # 正常邮件 ] labels = ["spam", "ham", "spam", "ham", "spam", "ham"] # 文本向量化 vectorizer = CountVectorizer() X = vectorizer.fit_transform(emails) # 划分训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, labels, test_size=0.33, random_state=42) # 构建朴素贝叶斯分类器 clf = MultinomialNB() clf.fit(X_train, y_train) # 测试预测 test_email = ["Win free money"] test_vector = vectorizer.transform(test_email) prediction = clf.predict(test_vector) print("预测结果:", prediction) ``` 运行结果将输出： ``` 预测结果: ['spam'] ``` 该示例展示了如何利用贝叶斯分类器对文本进行分类，体现了贝叶斯方法在实际问题中的应用价值。
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