图解最长公共子序列---动态规划

最新推荐文章于 2025-02-08 21:07:29 发布
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最长公共子序列（动态规划）
p812438109的专栏
11-06 2535
一）简介 最长公共子序列简称LCS，表示两个或多个序列中最长的子序列。 本质：用来寻找两个或多个序列（字符串）中最长的子序列，而子序列又可能是不连续的。 描述：两个或多个序列的“相似度” 例如：“BACD” 和 “CBDB” 中最长的子序列是“BD” “AAABBBCCC” 和 “DDAAFFEBBECC” 中最长的子序列是“AABBCC” 二）动态规...
最长公共子序列（java实现）
01-25
关于动态规划算法的最长公共子序列的Java代码，帮助了解算法实现过程
leetcode 1143. 最长公共子序列（dp）
weixin_44560620的博客
04-04 259
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。 示例 1： 输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
NYOJ 最长公共子序列
weixin_30730053的博客
02-12 330
最长公共子序列 时间限制：3000ms | 内存限制：65535KB 难度：3 描述咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列...
(Java) 算法——动态规划 最长公共子序列 图解
lion_no_back的博客
10-21 2590
(Java) 算法——动态规划 最长公共子序列 图解
最长公共子序列 过程图解
Fitz的博客
04-13 2184
最长公共子序列 过程图解 顾名思义，就是判断两个序列之间的最长的一样的子序列，这里需要注意最长公共子序列（longest commom sequence LCS)和最长公共子串(longest commom substring)是两个概念。 给定字符串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串，而子序列是将给定序列中零个或多个元素去掉之后的结果 求解LCS问题，可以使用动态规划来做，使用从c[i][j]来记录序列XiX_iXi​和YiY_iYi​的最长公共子序列的长度。由最优字结构可建立递归关系如下
最长公共子序列(LCS) 过程图解
03-18 9046
1.基本概念 首先需要科普一下，最长公共子序列（longest common sequence）和最长公共子串（longest common substring）不是一回事儿。什么是子序列呢？即一个给定的序列的子序列，就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果。什么是子串呢？给定串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。给一个图再解释一下： 如上图，给定的字符序列： {a,b,c,d,e,f,g,h}，它的子序列示例： {a,c,e,f} 即元素b,d,g,h被...
LeetCode 最长公共子序列 Java 动态规划 有图解
qq_44844588的博客
07-29 252
题目描述 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如， "ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」 是这两个字符串所共同拥有的子序列。 若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。 示例 1: 输入：text1 = "abcde", text
图解最长公共子序列LCS问题
Mike's Tech Blog
07-05 1840
很多人在上学的时候都有过对毕业论文进行查重的经历，一般可以通过CNKI，知网等平台提交自己的论文，平台将论文与其他论文进行匹配查重，最终得到一个相似度。不知大家对于查重问题有没有思考过，他背后是如何实现的呢？难道就是找到相似的字符串匹配就可以吗？本篇文章就带大家了解一种可以解决这个问题的经典算法。 本文主要主要包含以下三方面： 什么是LCS 如何实现LCS计算 LCS的使用场景 1. 什么是LCS 最长公共子序列，英文名称为Longest Commo...
最长公共子序列
程序设计与算法......
10-23 1400
动态规划法求解，标准的C语言，可以求出其中一个
本科算法实验-最长公共子序列【数据+代码+说明+流程图+测试用例】
01-08
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求解最长公共子序列问题的可视化界面实现源码
03-12
求解最长公共子序列问题的可视化界面实现源码
动态规划解决最长公共子序列(Longest Common Subsequence， LCS)问题
学如不及,犹恐失之
02-28 803
目录 1 LCS定义 2 LCS的算法 3 LCS的算法的证明 4 LCS伪代码 5倒推法重构LCS 6 动态规划的特点 1 LCS定义 假设有两个序列 x[1，...， m] 和 y[1,...,n]分别为 x: A B C B D A B y: B D C A B A 很容易观察出X,Y的最长子序列为：BDAB,BCAB,BCBA。这里要说的是，子序列只要字符在原始序...
最长公共子序列--动态规划
lixindayup的博客
01-20 151
题目描述 给定两个字符串，求解这两个字符串的最长公共子序列（Longest Common Sequence）。比如字符串1：BDCABA；字符串2：ABCBDAB 则这两个字符串的最长公共子序列长度为4，最长公共子序列是：BCBA 结果这类问题通常采用二维数组进行动态规划，记忆化搜索 做出此图后我们将特殊点标注 依此类推进行DFS操作 ...
图解最长公共子串问题：动态规划
m0_74496615的博客
02-08 2257
文章深入探讨了最长公共子串问题的动态规划解法及优化拓展。从问题定义出发，清晰区分了子串与子序列的区别。核心介绍了动态规划法，利用二维数组记录以两个字符结尾的最长公共子串长度，状态转移方程根据字符是否匹配决定。重点图文讲解了填充二维数组的过程，使动态规划的原理更易理解。此外，给出了空间优化技巧，附代码实现详细说明。最后，提供拓展思路。
【算法】最长公共子序列（C/C++）
闻道有先后，术业有专攻
09-20 1万+
简称（LCS），是动态规划里面里面的基础算法它的所解决的问题是，在两个序列中找到一个序列，使得它既是第一个序列的子序列，也是第二个序列的子序列，并且该序列长度最长。由下图中两个序列，我们可以看出来最长公共子序列为[s c r g]。我们来举个“”，比如序列A为“abcdef”，序列B为“bcef”，那么它的最长公共子序列为序列B，即：“bcef”，注意最长公共子序列不用保证每一个字符必须连续。那么我们一般的暴力做法是什么呢？
最长公共子序列【洛谷1439】
ESTHERWXY的博客
06-28 903
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=100005; int dp[N],p[N],a[N],b[N],f[N]; bool cmp(int a,int b) { return a<b; } int main(...
动态规划——最长公共子串，没有比这更通俗易懂的了
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青春无问西东 岁月自成芳华
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动态规划——最长公共子串，也是高频的考点，需要重点掌握
动态规划解决公共子序列c语言
最新发布
06-17
### 最长公共子序列（LCS）问题的动态规划实现 最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题是经典的动态规划问题之一。通过构建状态转移方程，可以高效地求解两个字符串的最长公共子序列[^1]。 以下是使用C语言实现动态规划解决LCS问题的示例代码及详细讲解： #### 动态规划表定义 设两个字符串分别为 `X[0...m-1]` 和 `Y[0...n-1]`，其中 `m` 和 `n` 分别是字符串 `X` 和 `Y` 的长度。定义二维数组 `dp[i][j]` 表示字符串 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 #### 状态转移方程 状态转移方程如下： - 如果 `X[i-1] == Y[j-1]`，则 `dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1` - 否则，`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])` 边界条件为： - 当 `i == 0` 或 `j == 0` 时，`dp[i][j] = 0` #### 构建最长公共子序列 在完成动态规划表后，可以通过回溯的方法从 `dp[m][n]` 出发，逐步找到最长公共子序列的具体内容。 #### 示例代码 以下是一个完整的C语言实现： ```c #include <stdio.h> #include <string.h> // 打印最长公共子序列 void printLCS(char X[], int m, int n, int dp[][100]) { if (m == 0 || n == 0) return; if (X[m - 1] == Y[n - 1]) { printLCS(X, m - 1, n - 1, dp); printf("%c", X[m - 1]); } else if (dp[m - 1][n] > dp[m][n - 1]) { printLCS(X, m - 1, n, dp); } else { printLCS(X, m, n - 1, dp); } } int lcs(char X[], char Y[], int m, int n) { int dp[100][100]; // 假设字符串长度不超过100 for (int i = 0; i <= m; i++) { for (int j = 0; j <= n; j++) { if (i == 0 || j == 0) dp[i][j] = 0; else if (X[i - 1] == Y[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; else dp[i][j] = (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1]; } } // 打印LCS printf("The Longest Common Subsequence is: "); printLCS(X, m, n, dp); printf("\n"); return dp[m][n]; } int main() { char X[] = "AGGTAB"; char Y[] = "GXTXAYB"; int m = strlen(X); int n = strlen(Y); printf("Length of LCS is %d\n", lcs(X, Y, m, n)); return 0; } ``` #### 代码解析 1. **初始化动态规划表**：创建一个二维数组 `dp`，用于存储子问题的解。 2. **填充动态规划表**：根据状态转移方程填充 `dp` 表。 3. **回溯路径**：通过递归函数 `printLCS` 回溯路径，打印出具体的最长公共子序列。 4. **复杂度分析**： - 时间复杂度：O(m * n)，其中 `m` 和 `n` 分别是两个字符串的长度。 - 空间复杂度：O(m * n)，可以通过优化将空间复杂度降低到 O(min(m, n))[^3]。 #### 图解分析 假设输入字符串为 `X = "AGGTAB"` 和 `Y = "GXTXAYB"`，动态规划表的构造过程如下： | | | G | X | T | X | A | Y | B | |-------|---|---|---|---|---|---|---|---| | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | A | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | G | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | G | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | T | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | | A | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | | B | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 最终结果为 `dp[6][7] = 4`，对应的最长公共子序列为 `"GTAB"`。
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