哈希表查找 — 开放定址法

本文介绍了哈希表的概念、散列函数的构造方法,特别是除留余数法,并详细讲解了开放定址法处理冲突的原理。通过一个实例展示了如何使用开放定址法构建哈希表,并给出了平均搜索长度的计算方法。最后,提供了一段在VS2010中测试通过的C++实现代码。

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散列表(也叫哈希表),是根据关键字值而直接进行访问的数据结构。

通过把关键字值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表。

散列函数的构造方法:
(1)直接定址法
(2)除留余数法
(3)平方取中法
(4)折叠法
(5)数值分析法

本文采用除留余数法构造散列函数。
H(K) = (H(k) + i) % m; 其中i = 1, 2, …, m为哈希表大小。

构造散列函数的目的是减少冲突,但要完全避免冲突是不可能的,只能尽可能减少冲突。
处理冲突的方法:
(1)开放定址法
(2)二次探测法
(3)链地址法(拉链法)

根据原始数组建立一个哈希表,哈希表也为一个数组,且要求哈希表有固定大小。
本文采用开放定址法处理冲突。
当由H(k)算出的位置不为空时,则通过已经构造的散列函数来寻找新的空位置。
从H(k)开始往后逐个搜索空位置,如果后面没有空位置,则从头开始搜索,直到搜索到空位置,或者回到H(k)停止搜索。(回到H(k)则说明搜索失败)

举例:取H(K) = (H(k) + i) %11,将关键字序列20, 30, 70, 15, 8, 12, 18, 63, 19存储到哈希表中,如下图:

这里写图片描述

平均搜索长度可以用来衡量一个搜索算法,在上图中有:
平均查找长度 = (1 x 5 + 2 x 1 + 3 x 1+ 4 x 1+ 5 x 1)/ 9 = 19/9

具体c++实现代码如下,在vs2010测试通过

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