五月训练 Day10

0. Leetcode 191. 位1的个数

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
提示：
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

分析与解答

位运算中，使用 x & (x - 1) 可以快速去除最低位的 1：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int result(0);
        while (n > 0) {
            n = (n & (n - 1)); // 消除最低位的 1
            result++;
        }

        return result;
    }
};

算法时间复杂度为 $O(logN)$

1. Leetcode 461. 汉明距离

两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。
给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

分析与解答

求汉明距离，实际就是将两数做一次异或后，计算结果中 1 的个数，此时转化为上一题：

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int result(0);
        int a = x ^ y; // 不同位置为 1
        while (a) { // 计算 a 中 1 的个数
            a &= a - 1;
            result++;
        }

        return result;
    }
};

算法时间复杂度为 $O(logN)$

2. Leetcode 136. 只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

分析与解答

对两个数，有 a ^ a = 0，依靠该特性，对数组中所有数做一次异或，出现两次的数结果为 0，出现一次的数结果为本身：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int result(0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            result ^= nums[i];
        }

        return result;
    }
};

算法时间复杂度为 $O(N)$

3. Leetcode 137. 只出现一次的数字 II

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

分析与解答

本题只想到了用哈希表解答的方法，这个应该很熟了：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> nMap;
        for (auto num: nums) {
            nMap[num]++;
        }

        for (const auto& [k, v]: nMap) {
            if (v == 1) {
                return k;
            }
        }

        return -1;
    }
};

方法2
本题还可使用按位计数的方式进行解答。由于 int 为 32 位，因此使用一个长度位 32 的数组记录每位出现 1 的次数。由于数组中每个数出现 1 次或 3 次，因此若计数可被 3 整除则表明当前位应为 0，反之为 1：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int result(0);
        vector<int> numCount;
        numCount.resize(32, 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { // 计算每位上 1 的出现次数
            int curNum = nums[i];
            for (int j = 0; j < 32; j++) {
                int cur = (curNum >> j) & 0x1;
                numCount[j] += cur;
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < 32; ++i) { // 通过出现次数构造答案
            result = result | ((numCount[i] % 3) << i);
        }
        
        return result;
    }
};

方法3
涉及到两个数字表示状态，稍微复杂，该解法寄存。

总结

位运算有很多巧妙的应用，还可以代替乘法、除法，涉及到位运算的题目通常也很精巧。