《C语言入门100例》(第1例) A+B

最新推荐文章于 2025-12-31 07:08:05 发布

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最新推荐文章于 2025-12-31 07:08:05 发布 · 1.3k 阅读

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#c++ #leetcode

本文介绍了如何在C语言中不使用加号、减号和乘号运算符来计算两整数之和及相乘。通过位操作，利用^进行二进制加法，&进行进位判断，递归乘法利用位移和迭代加法实现。详细解析了算法思路并提供了代码实现。

【第01题】A + B | 基础输入输出，开启学习C语言打卡的序章

文章目录

1. Leetcode 371. 两整数之和

题目描述

给你两个整数 a 和 b ，不使用运算符 + 和 - ，计算并返回两整数之和。

初见

不用加号与减号的情况下，就是直接计算二进制加法，int 为 32 字节，因此对每一位进行一次二进制计算即可。此时代码如下：

int getSum(int a, int b) {
    int result(0), add1(0);
    for (int i = 0; i < 32; ++i) {
        char curBitA = a >> i & 0x1;
        char curBitB = b >> i & 0x1;
        // 计算当前位结果并更新 result
        int curBit = curBitA ^ curBitB;
        if (add1) {
            result = result | (!curBit << i);
        } else {
            result = result | (curBit << i);
        }
        // 更新是否进位
        if ((curBitA && curBitB) || ((curBitA || curBitB) && add1)) {
            add1 = 1;
        } else {
            add1 = 0;
        }
    }
    return result;
}

那么，有没有更简洁的方法呢？

思路

使用 ^ 可以完成二进制中不进位的加法运算，那么只要找到表示进位的方法就能完成整个加法运算过程。
进位运算只在两数的二进制表示相同位置均为 1 时发生，用 & 可找到待进位的位置，此时将 & 运算结果左移 1 位即完成进位操作。使用相同方法将进位结果与不进位结果相加，直至不再需要进位操作。

C = A ^ B 得到按位加的结果;
D = A & B << 1 得到进位后的结果;
若 D != 0 则令 A = C, B = D，重复步骤 1, 2;
若 D == 0 则返回 C ^ D.

代码

int getSum(int a, int b) {
    int result(0);
    do {
        result = a ^ b;
        b = (unsigned int)(a & b) << 1;
        if (b == 0) {
            result = result ^ b;
            break;
        } else {
            a = result;
        }
    } while (b != 0);
    return result;
}

2. Leetcode 面试题 08.05. 递归乘法

题目描述

递归乘法。写一个递归函数，不使用 * 运算符，实现两个正整数的相乘。可以使用加号、减号、位移，但要吝啬一些。

初见

不用乘运算符，那么只要使用迭代加法即可。此时代码如下：

int multiply(int A, int B) {
    if (B == 0) {
        return 0;
    }
    return A + multiply(A, B - 1);
}

如此暴力的解法竟然没有超时，看来是测试用例不行啊。

思路

对于乘法使用加法进行拆分是自然的想法，那么位移可以做什么呢？当然是 $\times2$ 啦！分奇偶情况进行拆分：
$\times 2n = 2a \times n; \\ a \times (2n + 1) = a + a \times 2n$

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