25、磁-机械耦合系统与压电系统的数值计算方法解析

磁-机械耦合系统与压电系统的数值计算方法解析

磁 - 机械耦合系统的数值计算

在磁 - 机械耦合系统的数值计算中，有多种方法可供选择，不同方法各有优劣。

1. 移动材料法
   移动材料法是一种有效的模拟方法。整个模拟域通过有限元离散化，且在模拟过程中保持不变。对于模拟域内部件的任何移动，通过根据运动改变每个有限元内的材料值来考虑（如图 1 所示）。这样，有限元矩阵的结构不会改变，无需重新划分网格。然而，系统矩阵的元素会发生变化，并且动生电动势项没有被隐式考虑。

graph LR
    A[模拟域] --> B[有限元离散化]
    B --> C[部件移动]
    C --> D[改变有限元内材料值]

2. 计算方案
   将有限元方法应用于偏微分方程，可得到问题的半离散伽辽金公式：
   [
   \begin{cases}
   M_u \ddot{u} {n + 1} + C_u \dot{u} {n + 1} + K_u(u_{n + 1})u_{n + 1} - f_u(A_{n + 1}, \dot{A} {n + 1}) = 0 & (11.27) \
   M_A(A {n + 1}) \dot{A} {n + 1} + K_A(A {n + 1}, u_{n + 1})A_{n + 1} - f_{A,n + 1}(