84、密钥泄露场景下的高效公钥密码学

密钥泄露场景下的高效公钥密码学

1. 引言

在密码学领域，密钥泄露是一个严重的安全威胁。为应对这一问题，研究人员提出了多种强化模型和构造方法，以实现具有抗泄漏能力的密码学原语。本文将深入探讨这些模型、原语的定义、构造及其实例化。

2. 抗泄漏原语的定义

2.1 泄漏攻击建模

通过给攻击者提供对泄漏预言机的访问来模拟泄漏攻击。泄漏预言机 $O_{\lambda,\ell}^{sk}(·)$ 由秘密密钥 $sk$、泄漏参数 $\ell$ 和安全参数 $\lambda$ 进行参数化。对泄漏预言机的查询由函数 $h_i : {0, 1}^* \to {0, 1}^{\alpha_i}$ 组成，预言机以 $y_i = h_i(sk)$ 作为响应，且要求函数 $h_i$ 可高效计算，总泄漏位数 $\sum_{i} \alpha_i \leq \ell$。

2.2 抗泄漏困难关系

一个具有随机化 PPT 采样算法 $KeyGen$ 的关系 $R$ 是 $\ell$-抗泄漏困难关系，需满足以下条件：
- 对于任意 $(sk, pk) \leftarrow KeyGen(1^{\lambda})$，有 $(sk, pk) \in R$。
- 存在一个多项式时间算法来判定 $(sk, pk) \in R$。
- 对于所有能访问泄漏预言机 $O_{\lambda,\ell}^{sk}(·)$ 的 PPT 攻击者 $A^{O_{\lambda,\ell}^{sk}(·)}$，有：
$Pr[R(sk^ , pk) = 1 | (pk, sk) \leftarrow KeyGen(1^{