稀疏与低秩表示总结与论文书籍推荐

1.稀疏性的度量
对于特定的稀疏表示方法，其优劣一般采用表示系数的稀疏程度来度量。图像的稀疏性一般采用L0范数来定义，即不为零的系数数量越少，越稀疏。然而，在图像处理的实际应用中，通常受到噪声干扰，采用L0范数来度量稀疏性的效果会变差，且度量的导数不包含任何信息，因此L0不能用于优化问题。在数学分析理论中，Lp范数常被用来度量稀疏性，其能较好地度量非零系数的个数与系数误差。而且，当0<p<1时，Lp与L0存在一定的关系，当p→0时，Lp范数越接近x中非零的个数。这篇文献（Comparing Measures of Sparsity）详细比较了不同的稀疏性度量，有兴趣的可以认真阅读一下。

2.稀疏表示
稀疏表示理论可以从不同的角度进行分类。由于不同的方法有各自的动机、思想和关注，所以从分类的角度来看，有各种策略可以将现有的稀疏表示方法划分为不同的类别。一般可以根据使用的正则化将稀疏表示总结为不同的类别，不同的正则化也有相应的优化算法。通常优化策略包括贪心算法（MP、OMP、ROMP），迭代收缩阈值算法（ISTA）和梯度投影稀疏重建（GPSR）等等，对于稀疏表示的算法以及应用的调查可以阅读这篇文文献（A Survey of Sparse Representation: Algorithms and Applications），该文献将现有的稀疏表示方法按照解析解和优化观点分为四类:贪心策略逼近法、约束优化法、基于邻近算法的优化法、基于同伦算法的稀疏表示法。
3.字典学习
字典学习方法对含有冗余信息的过完备字典采用稀疏表示，字典的选择时稀疏表示技术成功的关键，通过从稀疏表示出发，学习一个有效的字典来大致近似或模拟特定的数据。字典学习方法有基于L0范数正则化方法（如MOD最优方向法）、基于聚类的学习方法（KSVD）和这个文献提出的方法（Simultaneous Codew