混沌理论

混沌理论

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析 的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

 

“相对论消除了关于绝对空间 和时间 的幻想 ；量子力学 则消除了关于可控测量 过程的牛顿 式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论 式可预测的幻想。”

首先一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。

　　第二事物的发展是通过自我相似的秩序 来实现的。看见云彩 ，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。 　　混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，1、能量永远会遵循阻力最小的途径 　　2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 　　3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。

 

 

起因

　　混沌一词原指宇宙 未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界 。在井然有序的宇宙中，西方自然 科学家 经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力 、杠杆原理 、相对论 等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

　　混沌现象 起 因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生 于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般 杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事 物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。　

　　与蝴蝶效应相反的是不动点，是初始值误差的自动回归，下面就是一个例子。　
　　这是一个由开方公式引出的：
　　X(n+1)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1/k (5)（n,n+1表示下角标）　
　　开立方公式：　当（5）式中的K=3时就是开立方公式。　
　　设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：　
　　X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n，n+1是下角标）　
　　例如，A=5，　5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）　
　　初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。　例如我们取X0 = 1.9按照公式：　
　　第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。输入值大于输出值，负反馈。　
　　即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，
　　1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。　
　　第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。　输入值小于输出值，正反馈。　
　　即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。　
　　第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.输入值大于输出值，负反馈。
　　第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099，输入值小于输出值，正反馈。　
　　这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值　偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;　
　　当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 。
　　当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。
　　如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即　
　　X(n + 1) = Xn + (A / Xn - Xn)1 / 2.　
　　例如，A=5：　5介于2的平方至3的平方;之间。
　　我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。
　　第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；输入值大于输出值，负反馈。　
　　即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。　
　　第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；输入值小于输出值，正反馈　
　　即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位数。　
　　第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。输入值小于输出值，正反馈　
　　即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.　
　　每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。说明了初始值在特定条件下的稳定性。　详见百度文库《从二项式定理开方到切线法》（王晓明王蕊珂）。

 

蝴蝶效应与混沌学

1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次]]提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生[[随机]]结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。
　　混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方世界流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说：
      丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；
      坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
      折了一匹战马，伤了一位骑士；
      伤了一位骑士，输了一场战斗；
      输了一场战斗，亡了一个帝国。
　　马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。
　　布莱德福所发明之定律为书目计量学三大定律，布莱德福以应用地球物理学为例：
　　每区的期刊数之比9：59：258
　　视为10：50：250
　　等於1：5：25
　　所以，推论出其公式为「y=x1+x2+x3...+xn+E」。E 即 error 混沌不明的变因，如同杂讯是无法解释的。

 

　　近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式 ，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流 现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应 」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶 拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体 的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

运用

　　混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上 依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有 可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育 效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

　　混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 　　过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实。根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是：

假定1

　　企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。

假定2

　　经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。

假定3

　　管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。 　　在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替：

现实1

　　企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。

现实2

　　环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。

现实3

　　作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的
　　美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O 年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇 异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期 科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。
　　但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。　
　　混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。

 

现实意义

　　混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认 为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们 可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简 单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。

　　这一思想已被一群数学家 和物理学家 ， 其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这 可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已 取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的 极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国 国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈 用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。

　　混沌理论的特征在证券市场中也存在。周K线图看上去与日K线图、小时K线图、5分钟K线图的形状十分相似，这就是证券市场价格的分形特征，我们可以应用5分钟K线图或者小时K线图来推断日K线图或周K线图的形状，为投资决策服务。

 

 

混沌动力学

浑沌系统有三种性质： 1.受初始状态影响 2.是拓扑混合 3.周期轨道稠密

参见

• 随机性
• 决定论
• 非决定论
• 因果律
• 自由意志
• 复杂性
• 系统论
• 蝴蝶效应
• 量子力学