CVX使用CVXQUAD替换CVX中的log、exp等函数

最新推荐文章于 2025-05-17 05:59:14 发布

奇珍异玩大多低调~

最新推荐文章于 2025-05-17 05:59:14 发布

阅读量6.7k

点赞数 7

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： CVX相关文章标签： matlab

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lcly17/article/details/128721348

CVX相关专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

文章介绍了如何使用CVXQUAD来提高CVX在处理涉及log、exp和熵函数时的精度。CVXQUAD通过PadeApproximation提供更精确的近似，避免了原始CVX可能存在的不准确和失败情况。对于log函数，可以用rel_entr_quad函数进行替换，而对于exp函数，可以利用指数锥exponential进行替换。文章通过具体例子展示了如何转换代码并实现等效优化问题的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CVX中涉及log、exp、熵的函数都是使用的连续逼近方法来近似原函数，这种逼近慢且精度不高，可能会导致结果出现failed、Inaccurate等情况，导致结果不准确，甚至出现Nan，CVX本身也会出现warning

CVXQUAD是基于CVX的一个函数集，其采用更好的Pade Approximation方法，用CVXQUAD中提供的函数来替代对数、指数函数，可以达到更高精度。

CVXQUAD的安装可以直接参考以下帖子

https://blog.youkuaiyun.com/fighting5/article/details/114780233

下面具体介绍如何用CVXQUAD中的函数来替换log和exp函数

对于log函数，使用rel_entr_quad函数来近似，比如，对于形如log(f(x))的函数，其中f(x)为关于x的一个凹函数，可以引入松弛变量t，来代替原本的f(x)，具体来说：

首先，把原本的log(f(x))替换成-rel_entr_quad(1, t)

然后，加入新的约束：t<=f(x)

这样就可以了（如果f(x)本身是仿射函数，那么不用加入新变量t，直接使用-rel_entr_quad(1, f(x))就行），举个具体的例子，假如有下面这个优化问题：

直接使用CVX求解，代码为

cvx_begin
    variables x1 x2
    maximize log(x1)+x2
    subject to
    x1+x2<=log(log(x2))+10;
    x2>=1;
cvx_end

使用 rel_entr_quad函数来近似log函数（当然上面问题很简单，使用原本的代码就可以获得精确解，这里只是举个例子），代码如下

cvx_begin
    variables x1 x2 t2
    maximize -rel_entr_quad(1,x1)+x2
    subject to
    x1+x2<=-rel_entr_quad(1, t2)+10;
    t2<=-rel_entr_quad(1,x2)
cvx_end

其中倒数第二行等价于t2<=log(x2)

在matlab中运行两段代码的结果是一样的。

对于exp函数，我们利用CVXQUAD中的指数锥exponential来替换，具体地说对形如exp(g(x))的函数，其中g(x)为凸函数，类似地，引入新变量r、q

首先把原本的exp(g(x))替换为r

然后加入新的约束：q>=g(x)以及{q,1,r}==exponential(1)就可以了

如果g(x)为仿射函数，则不需要引入q

同样举个例子，考虑下面的优化问题

直接使用cvx求解，代码是这样的

cvx_begin
    variables x1 x2
    minimize exp(x1^2)+exp(x2)
    subject to
    x1+x2<=10;
    x1+x2>=0;
cvx_end

用 CVXQUAD中的函数代替，代码如下

cvx_begin
    variables x1 x2 r1 q1 r2
    minimize r1+r2
    subject to
    q1>=x1^2
    {q1,1,r1}==exponential(1)
    {x2,1,r2}==exponential(1)
    x1+x2<=10;
    x1+x2>=0;
cvx_end

同样，这两段代码的结果相同。