二分查找算法

作用

• 可使查询得时间复杂度为O(log2n)
• 可将有序数组一分为二进行查询，增快查询速度

核心

• 目标值（ Target） —— 你要查找的值
• 两个下标指针（left，right），决定了我们的搜索区间
• 中间下标值（mid）
  • 根据和中间值的比较，决定left = mid+1 和 right = mid-1
  • 目标值和mid做等值运算，相等返回，不相等继续运算，不和其他下标值做等值返回运算
  • left+（right-left）/2可以防止数据溢出，如用left+right/2，那么 left+right> Interger.MAX_VALUE 时，此时会导致数据溢出
• while循环（left<=right）,不符合则数组中没有，返回-1

流程

预处理 —— 如果数组中的元素未排序，则进行排序。
二分查找 —— 使用循环或递归在每次比较后将查找空间划分为两半。
后处理 —— 在剩余空间中确定可行的候选者。

实践

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

分析

首先这是有序得，所以不需要预处理排序，接下来我们确定好left和right下标值，就可以进行二分查找计算mid，与我们目标值进行比较，大于在mid下标的右边，不包含mid下标，小于在mid下标的左边，不包含mid下标，分别移动left下标指针到mid+1或移动right指针到mid-1，不断循环，直到mid值与我们目标值，相等，如果循环结束都没有相等，那么就return -1；

代码

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left ;  // 防止数据溢出，也可写为((right - left) >> 1) + left
            if (target == nums[mid]) {
                return mid;
            }
            if (target > nums[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}