二叉排序树→平衡二叉树→红黑树

二叉排序树

1. 左子树的所有节点值小于根节点的值
2. 右子树的所有节点值大于根节点的值
3. 左右子树又分别是一棵二叉排序树

二叉排序树节点的删除

1. 若删除的节点是叶子节点，直接删去
2. 若删除的的节点有左子树且无右子树，则用左子树代替被删除节点、
3. 若删除的的节点有右子树且无左子树，则用右子树代替被删除节点、
4. 若删除的节点p同时有左右子树，为了删除后满足二叉排序树的定义，可以从其左子树选择关键字最大的节点r，用r的值替换p的值（节点值替换），并删除节点r（由于节点r一定没有右子树，删除它属于情况2）。

void Delete1(BSTNode * p,BSTNode * &r){//被删除节点p有左右子树，r指向其左孩子
	BSTNode * q;
	if(r->rchild！=null)//递归找节点r的最右下节点
		Delete1(p,r->rchild);
	else//找到了最右下节点r（它没有右子树）
	{
		p->key=r->key;//将节点r的值存到节点p
		p->data=r->data;
		q=r;
		r=r->lchild;//删除节点r，即用它的左孩子替代它
		free(q);//释放节点q的空间
	}
}

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平衡二叉树

为了防止二叉排序树出现退化成链表的情况，出现了平衡二叉树(在二叉排序树的基础上新增规则：每个节点左子树的高度与右子树高度之差的绝对值不超过1)。一般情况下，一颗平衡二叉树总是二叉排序树。

平衡二叉树的调整

调整规则

1. 假设找到某个节点的平衡因子为-2；其右孩子的平衡因子是-1，则作RR调整；其右孩子的平衡因子是1，则作RL调整；其右孩子的平衡因子是0，则做RR或RL调整均可。
2. 假设找到某个节点的平衡因子为2；其左孩子的平衡因子是-1，则作LR调整；其左孩子的平衡因子是1，则作LL调整；其左孩子的平衡因子是0，则做LR或LL调整均可。

红黑树

一篇写得很好的博客