数据结构.平衡二叉树.从二叉排序树到平衡二叉树

正在上数据结构的课程
感觉平衡二叉树很有对称的美感
所以决定首篇博客献给平衡二叉树

平衡二叉树其实是二叉排序树的一种提升

——那么什么是二叉排序树

　　简单的讲，就是对于二叉排序树的每个节点，其左孩的值<该节点的值<右孩的值，且二叉排序树所有节点的值不重复。
如此一来，对二叉排序树进行LDR遍历的输出，便是一个递增的序列，也就是所谓的二叉“排序”树。

　　由于这种有序的特点，那么查找树中的一个元素的时候，便可以产生类似“折半查找法”的效果：
1）折半查找法要求的就是一个有序的序列，二叉排序树对应的也是一个有序的序列。
2）对于要查找的元素elem

bool FindElem(BinarySortTreeNode * node,ElemType elem)
{
    if(node != NULL)
    {
        if(node->data == elem)//找到元素
            return true;
        else if(node->data > elem)//只需继续查找左子树
            return FindElem(node->LeftChild, elem);
        else if(node->data < elem)//只需继续查找右子树
            return FindElem(node->RightChild, elem);
    }
    else return false;
}

所以二叉排序树又称为二叉搜索树

——为什么说是“类似”折半查找：

　　这和二叉排序树的建立有关。由于二叉排序树的特点，新加入的元素newElem要符合二叉排序树的有序状态，所以插入的时候
　　

bool AddElem(BinarySortTreeNode*& node, ElemType newElem)
{
|   if(node != NULL)//当node非空
|   {
|   |   if(node->data == newElem)//已存在这个元素
|   |       return false;
|   |   else if(node->data > newElem)//按规则插入node左边
|   |       return AddElem(node->LeftChild, newElem);
|   |   else if(node->data <