poj 3709 K-Anonymous Sequence-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lbz8o8/article/details/52514590

本文详细介绍了一种斜率优化动态规划算法，并通过一个具体的POJ题目实例进行讲解。优化后的算法有效地减少了计算复杂度，从原始的双重循环优化到单次遍历，显著提升了求解效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第一道斜率优化DP

优化前：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int T;
int n,k;
int num[500005];
int s[500005];
int f[500005];
int que[500005],le=1,ri=0;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    int t;
    for(t=0;t<T;t++)
    {
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(que,0,sizeof(que));
        le=1,ri=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            s[i]=s[i-1]+num[i];
        }
        for(i=1;i<k*2&&i<=n;i++) f[i]=s[i]-num[1]*i;
        for(i=k*2;i<=n;i++)
        {
            for(j=k;j<=i-k;j++)
            {
                f[i]=min(f[j]+s[i]-s[j]-num[j+1]*(i-j),f[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

优化后：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long T;
long long n,k;
long long num[500005];
long long s[500005];
long long f[500005];
long long que[500005],le=1,ri=0;
long long min(long long a,long long b){return a<b?a:b;}
long long y(long long p)
{
    return num[p+1]*p+f[p]-s[p];
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    long long t;
    for(t=0;t<T;t++)
    {
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(que,0,sizeof(que));
        le=1,ri=0;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        long long i,j;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&num[i]);
            s[i]=s[i-1]+num[i];
        }
        que[++ri]=k;
        for(i=1;i<k*2&&i<=n;i++)f[i]=s[i]-num[1]*i;
        for(i=k*2;i<=n;i++)
        {
            while(le<ri&&y(que[le+1])-y(que[le])<=i*(num[que[le+1]+1]-num[que[le]+1])) le++;
            f[i]=y(que[le])-i*(num[que[le]+1])+s[i];
            while(le<ri&&(y(que[ri])-y(que[ri-1]))*(num[i-k+2]-num[que[ri]+1])>=(y(i-k+1)-y(que[ri]))*(num[que[ri]+1]-num[que[ri-1]+1])) ri--;
            que[++ri]=i-k+1;
        }
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}