华为OD机试真题---用户调度问题

华为OD机试真题中的“用户调度问题”是一个经典的算法问题，它涉及到在通信系统中对用户进行不同策略的调度，以最小化系统资源消耗。以下是对该问题的详细解析：

一、题目描述

在通信系统中，一个常见的问题是对用户进行不同策略的调度，会得到不同的系统消耗和性能。假设当前有n个待串行调度用户，每个用户可以使用A/B/C三种不同的调度策略，不同的策略会消耗不同的系统资源。请你根据如下规则进行用户调度，并返回总的消耗资源数：

1. 相邻的用户不能使用相同的调度策略，例如，第1个用户使用了A策略，则第2个用户只能使用B或者C策略。
2. 对单个用户而言，不同的调度策略对系统资源的消耗可以归一化后抽象为数值。

二、输入输出

输入：

• 第一行表示用户个数n。
• 接下来每一行表示一个用户分别使用三个策略的系统消耗（resA, resB, resC）。

输出：

• 最优策略组合下的总的系统资源消耗数。

三、解题思路

这个问题可以通过动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个用户中，第i个用户使用策略j时的最小系统资源消耗。

1. 初始化dp数组。对于第一个用户，他只能选择A、B、C三种策略中的一种，因此dp[1][A]、dp[1][B]、dp[1][C]分别等于该用户选择A、B、C策略时的系统消耗。
2. 对于第i个用户（i>1），他不能选择与前一个用户相同的策略。因此，我们需要遍历前一个用户（第i-1个用户）可能选择的策略，并找到使得系统资源消耗最小的策略组合。
3. 更新dp数组。对于第i个用户的每种策略j，我们都需要计算dp[i][j]的值。这个值等于前一个用户选择不同策略时的最小系统资源消耗加上当前用户选择策略j时的系统消耗。
4. 最后，我们遍历dp[n]数组，找到其中的最小值，即为最优策略组合下的总的系统资源消耗数。

五、Java代码实现

以下是一个Java代码实现的示例：

import java.util.Scanner;

public class UserScheduling {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt(); // 用户个数
        int[][] costs = new int[n][3]; // 存储每个用户使用A/B/C策略的系统消耗

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            costs[i][0] = scanner.nextInt(); // A策略消耗
            costs[i][1] = scanner.nextInt(); // B策略消耗
            costs[i][2] = scanner.nextInt(); // C策略消耗
        }

        // 初始化dp数组
        int[][] dp = new int[n + 1][3];
        for (int i = 1; i <= 3; i++) {
            dp[1][i - 1] = costs[0][i - 1];
        }

        // 动态规划求解
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                int minCost = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = 0; k < 3; k++) {
                    if (k != j) {
                        minCost = Math.min(minCost, dp[i - 1][k]);
                    }
                }
                dp[i][j] = minCost + costs[i - 1][j];
            }
        }

        // 找到最优策略组合下的总的系统资源消耗数
        int minTotalCost = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            minTotalCost = Math.min(minTotalCost, dp[n][i]);
        }

        System.out.println(minTotalCost);
    }
}

六、运行示例解析

当然可以，以下是对您提供的UserScheduling类及其main方法的详细运行示例解析：

输入

3
10 20 30
40 10 50
20 30 10

解析步骤

1. 读取用户个数：

   • 首先，程序从输入中读取一个整数3，表示待串行调度的用户个数n。

2. 读取每个用户的系统消耗：

   • 接着，程序读取一个3x3的矩阵（实际上是一个二维数组costs），其中每一行代表一个用户，每一列代表一种策略（A、B、C）的系统消耗。
   • 第一个用户（costs[0]）使用A、B、C策略的系统消耗分别为10、20、30。
   • 第二个用户（costs[1]）使用A、B、C策略的系统消耗分别为40、10、50。
   • 第三个用户（costs[2]）使用A、B、C策略的系统消耗分别为20、30、10。

3. 初始化dp数组：

   • 程序初始化一个(n+1)x3的二维数组dp，用于存储动态规划过程中的中间结果。
   • dp[1][0]、dp[1][1]、dp[1][2]分别被初始化为第一个用户使用A、B、C策略时的系统消耗，即10、20、30。

4. 动态规划求解：

   • 程序通过两层循环进行动态规划求解。外层循环遍历用户（从第二个用户开始），内层循环遍历策略（A、B、C）。
   • 对于每个用户，程序计算该用户使用每种策略时的最小系统消耗。这通过查找前一个用户（即上一个状态）使用不同策略时的最小消耗，并加上当前用户选择该策略时的消耗来实现。
   • 例如，对于第二个用户（i=2），程序会分别计算他使用A、B、C策略时的最小消耗，并存储在dp[2][0]、dp[2][1]、dp[2][2]中。

5. 找到最优策略组合下的总的系统资源消耗数：

   • 最后，程序遍历dp[n]数组（即最后一个用户使用各种策略时的最小消耗），并找到其中的最小值，即为最优策略组合下的总的系统资源消耗数。

具体计算过程

• 对于第二个用户（i=2）：

  • 使用A策略：dp[2][0] = min(dp[1][1], dp[1][2]) + costs[1][0] = min(20, 30) + 40 = 60
  • 使用B策略：dp[2][1] = min(dp[1][0], dp[1][2]) + costs[1][1] = min(10, 30) + 10 = 20
  • 使用C策略：dp[2][2] = min(dp[1][0], dp[1][1]) + costs[1][2] = min(10, 20) + 50 = 60

• 对于第三个用户（i=3）：

  • 使用A策略：dp[3][0] = min(dp[2][1], dp[2][2]) + costs[2][0] = min(20, 60) + 20 = 40
  • 使用B策略：dp[3][1] = min(dp[2][0], dp[2][2]) + costs[2][1] = min(60, 60) + 30 = 90
  • 使用C策略：dp[3][2] = min(dp[2][0], dp[2][1]) + costs[2][2] = min(60, 20) + 10 = 30

输出

• 程序最终输出minTotalCost的值，即dp[3]数组中的最小值，为30。

因此，对于给定的输入，最优策略组合下的总的系统资源消耗数为30。

对于您提供的UserScheduling类及其main方法，以下是一些关键的注意事项和潜在的改进点：

七、注意事项

1. 输入验证：

   • 程序没有检查输入的有效性。例如，如果输入的用户个数n小于1，或者后续输入的系统消耗值不是整数，程序可能会抛出异常或产生不正确的结果。
   • 可以添加输入验证来确保n是一个正整数，并且后续输入也是有效的整数。

2. 动态规划数组的大小：

   • 动态规划数组dp的大小是(n+1)x3，其中n+1是为了方便处理边界情况（即只有一个用户时的情况）。这是合理的，但需要注意在解释或文档中明确这一点。

3. 内存使用：

   • 对于大型输入（即用户个数n很大），动态规划数组dp可能会占用大量内存。虽然在这个特定问题中可能不是问题，但在处理更大规模的问题时需要注意内存使用。

4. 代码可读性：

   • 变量命名（如dp、costs）虽然简洁，但可能不够直观。添加一些注释或更具体的命名可能会提高代码的可读性。
   • 魔法数字（如3）在代码中多次出现，最好使用常量或枚举来代替，以提高代码的可维护性。

5. 性能优化：

   • 在这个特定问题中，动态规划的时间复杂度是O(n*3^2)，即O(9n)，对于大多数实际应用来说应该是足够的。然而，如果n非常大或者策略的数量增加，可能需要考虑更高效的算法或数据结构。

6. 输出格式：

   • 程序只输出一个整数，即最小总消耗。在实际应用中，可能还需要输出对应的策略组合或其他相关信息。

潜在改进点

• 添加输入验证：确保所有输入都是有效的，并在必要时提供错误消息。
• 使用常量：用常量替换魔法数字，以提高代码的可读性和可维护性。
• 添加注释：在代码的关键部分添加注释，解释算法的工作原理和决策过程。
• 考虑边界情况：虽然在这个问题中可能不是必需的，但总是好的做法考虑并处理所有可能的边界情况。
• 记录策略组合：如果需要，可以修改代码以记录达到最小总消耗的策略组合。

通过考虑这些注意事项和潜在改进点，您可以使代码更加健壮、可读和高效。