2018牛客多校7 C-Bit Compression_2018牛客多效-优快云博客

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探讨了对于一个长度为2^n的01串，在通过特定的二进制操作逐步缩短串长度直至只剩一个数字的过程中，如何计算最终结果为1的操作组合总数。采用预处理表与深度优先搜索相结合的方法来提高计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给了一个长度为 $2^n$ 的01串，现在对该串相邻两位进行 $^, |, &$ 中某种操作，形成一个长度为 $2^{n - 1}$ 的串，一直操作下去直到串长为1。现问一共 $3^n$ 种操作组合中有多少能使得该串最后答案为1?

大致思路：可以直接暴力搞，把全为0的串剪了，跑的飞快，似乎是因为答案本身比较小？

正解是先将最后四位暴力打表打出来，暴力dfs到最后4位的时候直接查表.

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = (1 << 18) + 10;
int n, num[20][N], tmp, ans;
char s[N];
int cal(int op, int x, int y) {
    if (!op) return x & y;
    else if (op == 1) return x ^ y;
    else return x | y;
}
void dfs(int deep) {
    tmp = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << deep); i++)
        tmp += num[deep][i];
    if (!tmp) return;
    if (!deep) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int op = 0; op < 3; op++) {
        for (int i = 0; i < 1 << (deep - 1); i++) num[deep - 1][i] = cal(op, num[deep][i << 1], num[deep][i << 1 | 1]);
        dfs(deep - 1);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%s", &n, s);
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) num[n][i] = s[i] - '0';
    dfs(n);
    printf("%d\n", ans);
}