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7-252 汉诺塔移动次数 分数 100 作者 于延 单位 哈尔滨师范大学 任务描述 在印度,有这么一个古老的传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔(Tower of Hanoi)。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片到另一根针上。法则是一次只移动一片,而且小片必在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到第三根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。 55555555555.png 利用数学方法可以计算得出,若传说属实,僧侣们需要264−1步才能完成这个任务。若他们每秒可完成一次盘子的移动,就需要5849亿年才能完成。整个宇宙现在也不过137亿年。 这就是关于汉诺塔传说,由此衍生出汉诺塔问题,这个问题看起来好像有点复杂,实际上可以用递归的思想来分析: 将n个盘子从A柱移到C柱可以分解为下面三个步骤: (1)将A柱上的n-1个盘子借助于C柱移到B柱上; (2)将A柱上的最后一个盘子移到C柱上; (3)再将B柱上的n-1盘子借助于A柱移到C柱上。 其中,第一步又可以分解为以下三步: (1)将A柱上的n-2个盘子借助于B柱移到C柱上; (2)将A柱上的第n-1个盘子移到B柱上; (3)再将C柱上的n-2个盘子借助于A柱移到B柱上。 这种分解可以一直递归地进行下去,直到变成移动一个盘子,递归结束。事实上,以上三个步骤包含两种操作: (1)将多个盘子从一根柱子移到另一根柱子上,这是一个递归的过程; (2)将一个盘子从一根柱子移到另一根柱子。 编程输入金盘的数量n,输出将n个金盘从A柱(借助B柱)移动到C柱的过程中移动金盘的总次数(请分别用递归和非递归方法完成)。 输入样例: 5 输出样例: 31 输入样例: 1 输出样例: 1 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB 栈限制 8192 KB
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