菜鸟笔记之数据结构（5）

声明：以下都是学的尚硅谷网课所记的笔记。

排序算法

排序算法，即通过特定的算法因式将一组或多组数据按照既定模式进行重新排序。 排序算法的基本分类如下图所示。

算法的时间复杂度

算法的时间复杂度用以度量程序或算法的执行时间，有事后统计和事前估算的方法，通常会先对程序采用事前估算的方法计算。

时间频度： 算法花费的时间和算法中语句的执行次数成正比。一个算法中语句的执行频次称为语句频度或时间频度。

时间复杂度的计算：

1. 算法中基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n)的极限值为不等于0的常数，则f(n)称为T(n)的通过同数量级函数，记为T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2. T(n)不同，时间复杂度可能相同。例：T(n)=n²+7n+6 和 T(n)=3n²+2n+2 的时间复杂度同为O(n²)。

3. 计算时间复杂度的方法：
   （1） 用常数1代替运行时间中的所有加数常数； T(n)=2n²+7n+6 -> 2n²+7n+1
   （2） 修改后的运行次数函数中，只保留最高次阶； T(n)=2n² +7n+1 -> 2n²
   （3） 去除最高次项的系数。T(n)=2n² -> n²

4. 常见的时间复杂度： 常数阶O(1)、对数阶O(log₂n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog₂n)、平方阶O(n²)、立方阶O(n³ )、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2ⁿ)。

5. 时间复杂度从小到大： O(1) < O(log₂n) < O(n) < O(nlog₂n) < O(n²) < O(n³ ) < O(n^k) < O(2ⁿ)。

6. 常见判断：
   （1） 只要没有循环等复杂结构，这个代码的时间复杂度就是O(1)；
   （2）O(log₂n) 。 例：while(i<n) { i=i*2; } ；
   （3）O(n) 。例：单层for循环，即将一段代码执行n遍；
   （4）O(nlog₂n) 。例：将时间复杂度为O(log₂n) 的代码循环n遍，for(int m=1; m<n; m++){ int i=1; while(i<n){ i=i*2;} }；
   （5）O(n²)。 例：将时间复杂度为O(n)的代码再循环一遍，如双重for循环。 如果是将一层的循环次数n改为m，时间复杂度就是O(m*n)。

7. 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
   （1）平均时间复杂度：指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
   （2）最坏情况下的时间复杂度称为最坏时间复杂度，是在任何输入实例上运行时间的界限。
   （3）平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关。

8. 空间复杂度
   一个算法的空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间，也是问题规模n的函数，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量。但是我们做分析时，一般讨论的是时间复杂度，从用户来说，更看重的是程序的执行速度，即时间。

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