7.6.实验 解题参考

ProblemA（HDU2048）
题目的主要问题就是求N张字条的错排数f(N)（分子）。
首先，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有(N-1)*f(N-1)种方法。
同时，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。
又因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。故这时有(N-1)*f(N-2)种方法。
所以：f(N)=(N-1)*[f(N-1)+f(N-2)]

#include "cstdio"  
#include "algorithm"  
using namespace std;  

typedef long long ll;  

ll f[21], sum;  
int main()  
{  
    int i, t, n;  
    f[1] = 0; f[2] = 1;  
    for (i = 3; i<21; i++)  
        f[i] = (i - 1)*(f[i - 1] + f[i - 2]);  
    scanf("%d", &t);  
    while (t--)  
    {  
        scanf("%d", &n);  
        sum = 1;  
        for (i = 1; i <= n; i++)  
            sum *= i;  
        printf("%.2lf%%\n", f[n] * 100.0 / sum);  
    }  
    return 0;  
}  

ProblemB（HDU2049）
和上一题相似，加入了排组
N个新郎中M个错排是CMN=N!/(M!*(N-M)!)。即CMN=N!/M!/(N-M)!。

#include "cstdio"  
#include "cstdlib"  
typedef long long ll;  
int main()  
{  
    int  n, m, i;  
    ll a[25], b[25];  
    a[0] = 1; a[1] = 1, a[2] = 2;  
    for (i = 3; i < 21; i++)  
        a[i] = a[i - 1] * i;  
    b[0] = 0; b[1] = 1; b[2] = 1, b[3] = 2;  
    for (i = 4; i < 21; i++)  
        b[i] = (i - 1)*(b[i - 1] + b[i - 2]);  
    int t;  
    scanf("%d", &t);  
    while (t--)  
    {  
        scanf("%d%d", &n, &m);  
        printf("%lld\n", a[n] / a[m] / a[n - m] * b[m]);  
    }  
    return 0;  
}  

ProblemC（HDU2068）
这题还是考查错排公式，加入了组合数运算。正确的数目用组合，错误的情况用错排。
错排公式为：F(1)=0;F(2)=1;F(n)=(n-1)*(F(n-1)+F(n-2));

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
__int64 a[13]={0,0,1};//只需要定义到a[13]即可，因为最大为25
void fun()
{
    for(int i=3;i<=12;i++)
      a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);    //错排
}
int cnm(int n,int m)
{
    int s=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
     s=s*(n--)/i;
     return s;
}
int main()
{
    fun();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        __int64 s=0; //__int64类型
        if(n<=3)cout<<1<<endl; //小于4的情况不适合下面的情况
        else
        {
            for(int i=(n+1)/2;i<=n-2;i++)//直到算到错排为2的情况  不存在错排为1的
            {
                s+=(cnm(n,i)*a[n-i]);
            }
            printf("%I64d\n",s+1);//错排为0的情况为1种  即全对的情况
        }
    }
    return 0;
}

ProblemD（HDU2111）
这是一个经典的部分背包，由于物品都是可分割的，当然是用贪心的思想，单位价值越高越好。则先按单价排一次序，从头开始取，如果能装下就全部装进包里，否则将该物品分割开尽可能多的装。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct node
{
    int q;
    int m;
};
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.q>y.q;
}
node st[110];
int main()
{
    int v,n;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&v);
        if(v==0) break;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&st[i].q,&st[i].m);
        }
        sort(st,st+n,cmp);
        int t=0;
        int sum=0;
        while(v && t<n)
        {
            if(v>=st[t].m)
            {
                v-=st[t].m;
                sum+=st[t].q*st[t].m;
                t++;
            }
            else
            {
                sum+=v*st[t].q;
                v=0;
            }
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

ProblemE（POJ1700）
解释题意：N个人，只有一条船，每个人都有一个划船速度，要求让N个人过河，一次渡河包括两个人先过去，一个人再回来。每次时间取两个人之间用时最多的，一个人的时候的时间就是他自己所用的。求让N个人过完河所用的最短时间。
很明显又是一个经典——过河问题。用贪心的思想做。
先把每个人的速度从小到大排序，先考虑简单的情况，一个人，自己过去就可以了。两个人，取时间最长的那个，三个人，最优的是三个人所用时间之和（每让最快的那个单独划船回来）。
四个人或四个以上，就要考虑不同的决策把最慢和次慢的人渡河。有两种决策。
1.始终让最快的单独划船。 最快的和最慢的一起渡河，然后最快的划回来，最快和次慢的一起渡河，最快的再回来。所用时间为 s[n]+s[1] + s[n-1] +s[1]
2.让最快和次快的先过河，最快的划回来，接着最慢和次慢的过河，让次快的划回来。 这样所用时间为 s[2]+s[1]+s[n]+s[2]
两种决策中取时间最短的。
这里用非递归写的，思路相同也可以写出递归的形式，甚至可以把递归改成递推，有兴趣可以自己实践，大体部分不变。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int s[1002];
int n,time;

int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>s[i];
        sort(s+1,s+1+n);
        time=0;
        while(n)
        {
            if(n==1)//还剩下一个人，也就是一开始就有1个人渡河
            {
                time+=s[1];
                break;
            }
            else if(n==2)
            {
                 time+=s[2];
                 break;//别忘了break；
            }
            else if(n==3)
            {
                time+=s[1]+s[2]+s[3];//最优的方法为每次都让最快的单独划船
                break;
            }
            else
            {
                time=time+min(s[n]+2*s[1]+s[n-1],2*s[2]+s[1]+s[n]);//比较，让最慢和次慢的两个人渡河有两种方法，取时间最短的那个
                n-=2;
            }
        }
        cout<<time<<endl;
    }
    return 0;
}