2n皇后问题

最新推荐文章于 2023-01-27 19:19:23 发布

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#算法 #贪心算法 #图论

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本文探讨了一个经典的棋盘问题：如何在有限制条件的n*n棋盘上放置n个黑皇后和n个白皇后，使得它们既不互相攻击且符合特定的规则。文章提供了完整的Java代码实现，并详细介绍了递归回溯算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    private static int n,ans;
    private static int[][] chess;
    private static int[] black;
    private static int[] white;
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        chess = new int[n][n];
        white = new int[n];
        Arrays.fill(white,-1);
        black = new int[n];
        Arrays.fill(black,-1);
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
                chess[i][j] = scanner.nextInt();
        Queen_white(0);
        System.out.println(ans);
    }
    static boolean valid_white(int row,int column){
        for (int i=0;i<row;i++)
            if (column==white[i]||Math.abs(row-i)==Math.abs(column-white[i]))
                return false;
        return true;
    }
    static boolean valid_black(int row, int column){
        for (int i=0;i<row;i++)
            if (column==black[i]||Math.abs(row-i)==Math.abs(column-black[i]))
                return false;
        return true;
    }
    static void Queen_black(int row){
        if (row == n){
            ans++;
        }
        else {
            for (int i=0;i<n;i++){
                if (chess[row][i] == 0||i==white[row])
                    continue;
                else if (valid_black(row,i)){
                    black[row] = i;
                    Queen_black(row+1);
                }
            }
        }
    }
    static void Queen_white(int row){
        if (row==n){
            Queen_black(0);
        }
        else {
            for (int i=0;i<n;i++){
                if (chess[row][i]==0)
                    continue;
                else if (valid_white(row,i)){
                    white[row] =i;
                    Queen_white(row+1);
                }
            }
        }
    }
}