进制间的互相转换

1. 了解进制数与进制转换

1.1 进位计数制

在计算机语言中，进制是一种表示数字的方式，它决定了一个数字的基数和表示规则。最常见的进制包括：

十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9这10个数字表示。 逢十进一  D
二进制（Binary）：基数为2，使用0和1表示。  B
八进制（Octal）：基数为8，使用0-7表示。
十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9和A-F表示。  H   0x
每种进制都有其独特的特点和应用场景。进制转换是将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。

基数：每个数码位所用到的不同符号的个数，r进制的基数为r

位权介绍：

用数据所在的相应位置来表示数据值的权重

例如：十进制 5 4.1 2：5的权重：10^1 ; 4的权重：10^0 ; 1的权重：10^-1; 2的权重: 10^-2

1.2 进制转换

其他进制-->十进制

每个数乘以位权的累积: 

二、八、十六进制的互相转换

二进制--->八进制

根据二进制基数为2，八进制基数为8。在二进制转八进制时将二进制数按3位一组进行划分，每组即可转换为对应的八进制的符号表示

八进制--->二进制

将二到八转换过程进行逆变换，每个八进制符号用3位二进制表示

二进制--->十六进制

根据二进制基数为2，十六进制基数为16。在二进制转十六进制时将二进制数按4位一组进行划分，每组即可转换为对应的十六进制的符号表示

十六进制--->二进制

将二到十六转换过程进行逆变换，每个十六进制符号用4位二进制表示

八进制--->十六进制/十六进制--->八进制

以二进制数为中介完成互相转换

例：

• 将八进制数转换为二进制数
• 将二进制数转换为十六进制数

十进制--->其他进制

针对十进制的整数部分

根据r进制和十进制的基数特点通过取余法得到每位上相应进制的符号表示：

针对十进制的小数部分

对小数点后的数进行整体乘以r取整操作，对小数点以后的数×2，取结果的整数部分，然后再用小数部分再×2，再取结果的整数部分……以此类推，直到小数部分为0。然后把取的整数部分按先后次序排列，就构成了二进制小数部分的序列

同样因为十进制到二进制比较方便，十进制的其他进制的转换也可以以二进制为中介，先转换为二进制再在此基础上对应的r进制转换（一般也就是8,16）

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