单调队列dp——vijos1617 超级教主

原创于 2017-05-26 15:45:05 发布 · 558 阅读

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本文介绍了一种使用单调队列优化动态规划算法的方法。针对特定形式的状态转移方程 f[j]-i*100+a[i]-a[j]，通过维护一个单调递增的队列来确保每次状态转移都能取得最优前驱状态。这种方法有效降低了算法的时间复杂度。

https://vijos.org/p/1617
如果a[i]表示前缀和；
那么
f[i]的更新式
f[j]-i*100+a[i]-a[j]
然后和j有关的只有
f[j]-a[j]
那么直接那单调队列走起；
orz Fop_zz

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int a[N],f[N],q[N],l,r;
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&f[0]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
    q[1]=0;l=1;r=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(f[q[l]]<i*100)l++;
        f[i]=f[q[l]]-a[q[l]]+a[i]-i*100;
        while(r>=l&&f[q[r]]-a[q[r]]<=f[i]-a[i])r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%d",f[n]);
}