整数的分划

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本文探讨了如何计算整数n的'如何加数都不超过m'的划分的数目，通过递归公式来解决这一问题，并提供了一个C++程序实现。

如输入：

6=6

5+1
4+2，4+1+1

3+3，3+2+1，3+1+1+1

2+2+2，2+2+1+1,2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

定义Q（n,m）：表示整数n的”如何加数都不超过m“的划分的数目

一般地，Q（n,m）有一下递归关系：

Q（n，m）=

1 ： 1 n=1,m=1

2: Q(n,n) n<m

3: 1+Q（n,n-1) n=m

4: Q(n,m-1)+Q(n-m,m) n>m>1

program:

#include<iostream>

using namespace std;

int dividener(int n , int m )

{
   if( n < 1 || m <1 )
       return 0;
   if( n == 1 || m == 1 )
       return 1;
   if( n < m )
       return dividener ( n , n );
   if ( n == m )
       return dividener ( n , m-1 ) + 1 ;
   if ( n > m )
       return dividener( n , m -1 ) + dividener ( n-m , m ) ;

}
int main()
{

   int n;
   cout<<"n:";
   cin>>n;
   n=dividener(n,n);
   cout<< "summary :"<< n << endl ;
   return 0 ;
}