Tarjan算法求有向图强连通分量【Java实现】

概念

在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

Tarjan算法

Tanjan算法可以看作是DFS算法+并查集，使用DFS算法将每一个强连通分量最为搜索树上的一个子树。
参数的含义如下：

• dfn[i]：节点i点次序编号（时间戳），简单来说就是第几个被搜索到的节点，其中dfn[i]=-1,表示节点i并没有被搜索。
• low[i]：表示能到达这个节点的最小编号，如果dfn[i]=low[i]表示节点i自己能够到达自己。
• time：时间戳，也就是节点编号。
• stack：为了存储在整个强连通分量，使用堆栈。

伪代码

tarjan(u){//当前节点
	dfn[u] = low[u] == time++ //为节点设定编号
	stack.push(u) //将节点压入栈中
	for each (u,v) in E //枚举有节点u出度的每一条边
		if(v is not visted) //如果节点v未被访问
			tarjan(v) //继续向下查找
			low[u] = min(low[u],low[v]) //更新low[]，注意这里是low[v]
		else if (v in stack) //如果节点v被访问过，且还在栈中
			low[u] = min(low[u],dfn[v]) //注意这里是dfn[v]
		
		if(dfn[u]  == low[u]) //这表明节点u是强连通分量的根
		repear v = stack.pop  //将v退栈，为该连通分量中一个顶点
					print v