二分图最大匹配——匈牙利算法

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本文介绍了一种解决二分图最大匹配问题的经典算法——匈牙利算法，并通过一个具体的C++实现示例展示了如何求解二分图的最大匹配数。此外，还探讨了最大匹配数与最小点覆盖数、最小路径覆盖数之间的关系。

二分图最大匹配——匈牙利算法

最大匹配数 = 最小点覆盖数
最小路径覆盖 = ｜G｜ - 最大匹配数
二分图最大独立集 = 顶点数 - 二分图最大匹配

luogu 3386 二分图匹配

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int N, M, E, ans;
int H[1010][1010];
int vis[1010], link[1010];
bool Dfs(int u){
    for(int v = 1; v <= M; v++){
        if(H[u][v] && !vis[v]){
            vis[v] = 1;
            if(!link[v] || Dfs(link[v])){
                link[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d", &N, &M, &E);
    while(E--){
        int U, V;
        scanf("%d %d", &U, &V);
        if(U<=M && V<=M)  H[U][V] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(Dfs(i))  ans++;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}