递推法 - 大数阶乘问题

最新推荐文章于 2023-01-15 01:29:54 发布

lanshan_84

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分类专栏：数据结构和算法文章标签： J#

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lanshan_84/article/details/83702798

本文介绍使用递推法解决大数阶乘问题，通过递推性质计算n（n<=100）的阶乘，并用数组存储超过整数范围的结果。程序思路是对（k-1）!进行k-1次累加得到k!。

递推法：

要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便的得到解。当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已经求得的规模为1，2，...，i-1的一系列解，构造出问题规模为i的解。这样，程序可从i=0或i=1出发，重复的，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。

题目：

编写程序，对给定的n（n<=100），计算并输出k的阶乘k!（k=1，2，...，n）的全部有效数字。

思路：

要求的整数超出了范围，用数组来存储。a[0]存储长整数的位数m，例如5! = 120存为{3，0，2，1}。计算k!可采用对已经求得的（k-1）!连续累加k-1次后求出。

程序代码：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

#define MAXN 1000

// 已知a中的(k - 1)!，求出k!
void pnext(int a[], int k) {
	
	int *b, m = a[0], i, j, r, carry;
	b = (int *)malloc(sizeof(int) * (m + 1));
	for(i = 1; i <= m; i++) b[i] = a[i];
	for(j = 1; j < k; j++) { // 控制累加k-1次
		for(carry = 0, i = 1; i <= m; i++) {
			// 这里的a[0]保存的是(k-1)!的位数，m则是k!的位数，所以m变化后会大于a[0]
			r = (i <= a[0] ? a[i] + b[i] : a[i]) + carry;
			a[i] = r % 10; carry = r / 10;
		}
		if(carr