leetcode 95 96 不同的二叉搜索树

动态规划刷题

1、leetcode96 不同的二叉搜索树

描述：给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

思路：

• 就是利用二叉树的性质 根节点选定i之后 那么它的左子树的结点个数应该是 i -1;右子树的结点的个数应该是 n-i;

• 它是个和的形式 因为它有i个分配方式；左右子树的根节点数目不一样 对应不同的情况；

  那么 它就应该累加起来；

那么 递推式子： f(x)+=f(x-1)*f(n-x)

class Solution {
  public:
      int numTrees(int n) 
      {
          if(n==0)
              return 1;
          vector<int>dp(n+1,0);
          dp[0]=1;//注意dp[0]=1;也是一种方案；
          dp[1]=1;
          for(int i=2;i<=n;i++)
              for(int j=0;j<=i;j++)
                  dp[i]=dp[j-1]*dp[i-j];
          return dp[n];
      }
  };

2、leetcode 95 不同二叉搜索树的输出

##### 思路：

• 一个二叉树的构造 从起始位置到终止位置进行构造；

  设置一个辅助函数 从vector<TreeNode *>helper(int start,int end);来表示从start到end来构造二叉树结果放在容器中；

• index从start 到end进行遍历；每一次结果压入result中

• 然后当前结点的左子树的结合 和右子树的集合

• 从集合中不断的取出一对左右子节点 （双层循环）来构造出一个二叉搜索树；

  
  /**
   * Definition for a binary tree node.
   * struct TreeNode {
   *     int val;
   *     TreeNode *left;
   *     TreeNode *right;
   *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
   * };
   */
  class Solution {
  private:
      vector<TreeNode *>result;
      vector<TreeNode*> helper(int start,int end)
      {
          vector<TreeNode *>res;
          if(start==end)
              res.push_back(new TreeNode(start));
          else if(start>end)
              res.push_back(nullptr);
          else 
          {
              for(int index=start;index<=end;index++)
              { 
                  vector<TreeNode *>left_union=helper(start,index-1);//构建左子树的集合
                  vector<TreeNode *>right_union=helper(index+1,end);//构建右子树的集合；
                  for(int i=0;i<left_union.size();i++)//双层循环遍历 找出不同的左右子树进行匹配构建的二叉搜索树；
                      for(int j=0;j<right_union.size();j++)
                      {
                          TreeNode *root=new TreeNode(index);
                          root->left=left_union[i];
                          root->right=right_union[j];
                          res.push_back(root);
                      }
              }
              
          }
          return res;
      }
  public:
      vector<TreeNode*> generateTrees(int n) 
      {
          if(n==0)
              return result;
          return helper(1,n);
      }
  };