leetcode——Triangle

最新推荐文章于 2019-07-11 16:41:30 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-11 16:41:30 发布 · 578 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #动态规划

leetcode解题报告同时被 2 个专栏收录

48 篇文章

订阅专栏

leetcode解析

45 篇文章

订阅专栏

本文通过动态规划的方法解决了一个求解三角形中最小路径和的问题。从底层开始，逐步向上计算，最终得到最优解。代码实现展示了如何利用二维数组记录状态，有效地解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

思路：

该题是动态规划的典型题目，因此着重从状态记录思考。

从最底层开始，从下往上走，如例子中，第四层使用w[][]记录各个节点值。

往上，w[i][j]则记录了w[i+1][j]+a[i][j],和w[i+1][j+1]+a[i][j+1]二者的最小值，即w[i][j]记录了有关其下一层的相邻两个元素的最优值。

依次向上计算，最终得到的就是最优解。

本题使用了两组二维数组，w记录最优子结构状态，a记录各个数字。因此本题并没有考虑到Note中的提示，使用O（n）的空间复杂度。

AC代码：

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if(triangle==null || triangle.isEmpty())
            return 0;
        int m = triangle.size();
        int[][] w = new int[m][m];
        List<Integer> tm = triangle.get(m-1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            w[m-1][i] = tm.get(i);
        }

        int[][] a = new int[m][m];
        for(int i=0;i<m;i++){
            List<Integer> tmp = triangle.get(i);
            for(int j=0;j<=i;j++){
                a[i][j] = tmp.get(j);
            }
        }

        for(int i=m-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                w[i][j] = Math.min(w[i+1][j]+a[i][j],w[i+1][j+1]+a[i][j]);
            }
        }

        return w[0][0];
    }