非参数估计
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@author lancelot-vim
概率密度的估计
估计未知概率密度的一个基本事实是:一个向量x⃗ 落在区域R中的概率为:P=∫Rp(x′)dx′,因此P是概率密度p(x)取了平滑的版本,所以,我们可以根据概率P来估计密度函数p.
假设n个样本x1,x2, ... ,xn都是根据概率密度函数p(x)独立同分布抽样得到的,显然,其中k个样本落在区域R中的概率服从二项分布:Pk=(nk)Pk(1−P)n−k
那么k的期望为:
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@author lancelot-vim
估计未知概率密度的一个基本事实是:一个向量x⃗ 落在区域R中的概率为:P=∫Rp(x′)dx′,因此P是概率密度p(x)取了平滑的版本,所以,我们可以根据概率P来估计密度函数p.
假设n个样本x1,x2, ... ,xn都是根据概率密度函数p(x)独立同分布抽样得到的,显然,其中k个样本落在区域R中的概率服从二项分布:Pk=(nk)Pk(1−P)n−k
那么k的期望为: