非参数估计

非参数估计

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@author lancelot-vim

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概率密度的估计

估计未知概率密度的一个基本事实是：一个向量$\vec{x}$落在区域R中的概率为:$P = \int_R p(x')dx'$，因此P是概率密度$p(x)$取了平滑的版本，所以，我们可以根据概率P来估计密度函数p.

假设n个样本$x_1, x_2,\ ... \ ,x_n$都是根据概率密度函数$p(x)$独立同分布抽样得到的，显然，其中k个样本落在区域R中的概率服从二项分布:$P_k = \left ( \begin{array} nn \\ k \end{array} \right ) P^k(1-P)^{n-k}$
那么k的期望为: