最大子序列和问题

        从零开始学习算法。（加油）

       第一天：最大子序列和问题

例一：

 int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
 int ThisSum,MaxSum;
 MaxSum=0;
 for(int i=0;i<N;i++)
  for(int j=i;j<N;j++)
  {
   ThisSum=0;
   for(int k=i;k<j;k++)
    ThisSum+=A[k];

   if(ThisSum>MaxSum)
    MaxSum=ThisSum;
  }

 return MaxSum;
}

第一个最简单的思路，时间复杂度O（N*N*N）

例二：

int MaxSubsequenceSum(int A[],int N)
{
 int MaxSum,ThisSum;
 MaxSum=0;
 for(int i=0;i<N;i++)
 {
  ThisSum=0;
  for(int j=i;j<N;j++)
  {
   ThisSum+=A[j];

   if(ThisSum>MaxSum)
    MaxSum=ThisSum;
  }
 }
 return MaxSum;
}

第二个思路，时间复杂度O（N*N）

例三：用递归的思想

#include<iostream>

using namespace std;

int Max3(int a,int b,int c)
{
 int temp;
 temp=a>b?a:b;
 return temp>c?temp:c;
}

int MaxSubSum(const int A[],int left,int right)
{
 int maxleftsum,maxrightsum;
 int maxleftbordersum,maxrightbordersum;
 int leftbordersum,rightbordersum;
 int center,i;

 if(left==right)
  if(A[left]>0)
   return A[left];
  else
   return 0;

 center=(left+right)/2;
 maxleftsum=MaxSubSum(A,left,center);
 maxrightsum=MaxSubSum(A,center+1,right);
 

 maxleftbordersum=0;
 leftbordersum=0;
 for(i=center;i>=left;i--)
 {
  leftbordersum+=A[i];
  if(leftbordersum>maxrightbordersum)
   maxleftbordersum=leftbordersum;
 }

 maxrightbordersum=0;
 rightbordersum=0;
 for(i=center+1;i<=right;i++)
 {
  rightbordersum+=A[i];
  if(rightbordersum>maxrightbordersum)
   maxrightbordersum=rightbordersum;
 }

 return Max3(maxleftsum,maxrightsum,maxleftbordersum+maxrightbordersum);
}

int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
 return MaxSubSum(A,0,N-1);
}

 

例四：这里是因为如果前面的部分为0了，则加上前面的部分不可以得到最大的子序列

#include<iostream>
 
using namespace std;

int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
 int ThisSum=0,MaxSum=0;
 for(int i=0;i<N;i++)
 {
  ThisSum+=A[i];
  
  if(ThisSum>MaxSum)
   MaxSum=ThisSum;
  else if(ThisSum<0)//这里是因为如果前面的部分为0了，则加上前面的部分不可以得到最大的子序列。
   ThisSum=0;
 }
 return MaxSum;
}

最后一个方法最简单，主要用的是因为如果前面的部分为0了，则加上前面的部分不可以得到最大的子序列。