[离散随机变量] 几个离散概率分布整理_随机变量的离散概率-优快云博客

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本文介绍了离散随机变量的基本概念，包括随机变量的定义、离散随机变量的特征，以及离散随机变量的概率分布要求。同时，文章梳理了伯努利试验、二项分布等常见离散概率分布模型。

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一、离散随机变量的相关概念

随机变量：随机变量Y是一个定义在样本空间上的数值函数，样本空间中的每个简单事件都被指派一个 $Y$ 值。【什么是随机变量】
离散随机变量的定义：离散随机变量 $Y$ 是一个仅能取可数个值得变量。
离散随机变量的概率分布：离散随机变量 $Y$ 的概率分布是给出Y的每个可能取值 $Y = y$ 以及相应概率 $p (y)$ 的表、图或公式。且有如下的要求： $p(y)\geq0,且\sum{p(y)=1}$ 。
离散随机变量的概率模型：伯努利试验、二项分布、多项分布、负二项分布、几何分布、超几何分布以及泊松分布。

如有错误，恳请指出！

名称	该随机变量的特征	概率分布形式	期望和方差
$\color{red}伯努利试验$	1.试验得到两个互斥结果 $A$ 、 $B$ 之一. 2.两个结果是完备的. 3. $A$ 和 $B$ 的概率分别用 $p$ 和 $q$ 表示，即 $P (S) = p$ ， $P (F) = q$ .	$p(y)=p^yq^{1-y}$ 其中： $p$ 是试验成功的概率； $q = 1 - p$	$μ = p$ $\sigma^2=pq$
$\color{red}二项概率分布$	1.试验包含 $n$ 次相同的伯努利试验. 2.每次试验只有两种结果. 3.每次试验保持 $P (S) = p$ ， $P (F) = q$ . 4.