蓝桥杯考前冲刺---＞最后的算法文章---＞剩下时间好好复习吧

最新推荐文章于 2025-04-10 10:49:06 发布
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文章标签： 蓝桥杯 算法 c++
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版权

蓝桥杯考前冲刺

一，奇技淫巧

1.手写:1.迷宫 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

直接画图

image

2.word查找:1.门牌制作 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

3.处理日期:1.星期一 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

excel：

image

python：

image

from datetime import *
dt1=datetime(1901,1,1)
dt2=datetime(2000,12,31)
print(dt1.weekday())
1
td=dt2-dt1
print(td)
36524 days, 0:00:00
print(td//7)
5217 days, 17:08:34.285714
print(td.days//7)
5217

4.大数处理:1.乘积尾零 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

import os
import sys

data="5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 \
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 \
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 \
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 \
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 \
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 \
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 \
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 \
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 \
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 "
num=data.split()
s=1
for i in num:
  s=s*int(i)
cnt=0
while s%10==0:
  s//=10
  cnt+=1;
print(cnt)

5.字符串处理:1.平方和 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

sum=0
for i in range(1,2019+1):
  s=str(i)
  if '0' in s or '2' in s or '1' in s or '9' in s:
    sum+=i*i
print(sum)

6.手算找规律:1.切面条 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  cout<<pow(2,10)+1<<endl;

  return 0;
}

7.付账问题贪心:1.付账问题 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500005;
int a[N];
int main()
{
  int n;int sum_;cin>>n;cin>>sum_; 
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>a[i];
  }
  sort(a,a+n);
  double avg=1.0*sum_/n;  //转化成小数
  double ssum=0;
  //进行分类一个是钱数<=avg的,另一个是钱的数量>avg的,需要全部拿出来
  //现在我们的数据具有性质了
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    if(a[i]*(n-i)<sum_)  //这里是因为总数是n个吧,然后第一次变为了 a[i]*n<sum_的情况   第二次sum_发生了更新此时sum_已经减去了a[0]的数据所以这里自然是a[i]*(n-1)<新sum_
    {
      ssum+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg);
      sum_-=a[i];
    }
    else//此时已经全部够了
    { 
      double cur_avg=1.0*sum_/(n-i);
      ssum+=(avg-cur_avg)*(avg-cur_avg)*(n-i);
      break;
    }
  }
  printf("%.4lf",sqrt(ssum/n));
  return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500005;
long long a[N];
int main()
{
  int n;long long sum_;cin>>n;cin>>sum_; 
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>a[i];
  }
  sort(a,a+n);
  double avg=1.0*sum_/n;  //转化成小数
  double ssum=0;
  //进行分类一个是钱数<=avg的,另一个是钱的数量>avg的,需要全部拿出来
  //现在我们的数据具有性质了
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    if(a[i]*(n-i)<sum_)  //这里是因为总数是n个吧,然后第一次变为了 a[i]*n<sum_的情况   第二次sum_发生了更新此时sum_已经减去了a[0]的数据所以这里自然是a[i]*(n-1)<新sum_
    {
      ssum+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg);
      sum_-=a[i];
    }
    else//此时已经全部够了
    { 
      double cur_avg=1.0*sum_/(n-i);
      ssum+=(avg-cur_avg)*(avg-cur_avg)*(n-i);
      break;
    }
  }
  printf("%.4lf",sqrt(ssum/n));
  return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500005;
int a[N];
int main()
{
  int n;long long sum_;cin>>n;cin>>sum_; 
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>a[i];
  }
  sort(a,a+n);
  double avg=1.0*sum_/n;  //转化成小数
  double ssum=0;
  //进行分类一个是钱数<=avg的,另一个是钱的数量>avg的,需要全部拿出来
  //现在我们的数据具有性质了
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    if((long long)a[i]*(n-i)<sum_)  //这里是因为总数是n个吧,然后第一次变为了 a[i]*n<sum_的情况   第二次sum_发生了更新此时sum_已经减去了a[0]的数据所以这里自然是a[i]*(n-1)<新sum_
    {
      ssum+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg);
      sum_-=a[i];
    }
    else//此时已经全部够了
    { 
      double cur_avg=1.0*sum_/(n-i);
      ssum+=(avg-cur_avg)*(avg-cur_avg)*(n-i);
      break;
    }
  }
  printf("%.4lf",sqrt(ssum/n));
  return 0;
}

这里int范围虽然没有爆int但是出现一个问题:a[i]*(n-i)如果不发生强制类型转换的话会爆出int

8.普通:1.纸张尺寸 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  int long_=1189,short_=841;
  char a;int b;
  cin>>a>>b;
  while(b--)
  {
    long_ /=2;
    if(short_>long_)
      swap(short_,long_);
  } 
  cout<<long_<<endl<<short_<<endl;
  return 0;
}

9.普通:1.排列字母 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
  string str="WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY";
  sort(str.begin(),str.end());
  cout<<str<<endl;
  return 0;
}

10,调试技巧

Dev-c++ 2：解决无法调试 & 调试步骤_dev c++ 不能调试的解决 法-优快云博客

蓝桥杯竞赛小白必学！开发环境：devC++调试方法_devc++蓝桥杯-优快云博客

二，工具函数

1.vector容器

#include <vector>   //头文件
vector<int> a;      //定义了一个int类型的vector容器a
vector<int> b[100]; //定义了一个int类型的vector容器b组
struct rec
{
    ···
};
vector<rec> c;            //定义了一个rec类型的vector容器c
vector<int>::iterator it; //vector的迭代器，与指针类似

a.size()           //返回实际长度（元素个数），O(1)复杂度
a.empty()      //容器为空返回1，否则返回0，O(1)复杂度
a.clear()      //把vector清空
a.begin()      //返回指向第一个元素的迭代器，*a.begin()与a[0]作用相同
a.end()        //越界访问，指向vector尾部，指向第n个元素再往后的边界
a.front()      //返回第一个元素的值，等价于*a.begin和a[0]
a.back()       //返回最后一个元素的值，等价于*--a.end()和a[size()-1]
a.push_back(x) //把元素x插入vector尾部
a.pop_back()   //删除vector中最后一个元素

 for ( vector<int>::iterator it=a.begin() ; it!=a.end() ; it++ )
 cout<<*it<<endl;
 for ( auto it=a.begin() ; it!=a.end() ; it++ )
 cout<<*it<<endl;
//法一


for( int i=0;i<a.size();i++) cout<<a[i]<<endl;
//法二

2.queue容器

queue<string> myqueue;
queue<int> myqueue_int;

image

3.map容器

image

map<char, int> mymap1;
map<string, int> mymap2;

//1.看容量
int map.size();//查询map中有多少对元素
bool empty();// 查询map是否为空

//2.插入
map.insert(make_pair(key,value));
//或者
map.insert(pair<char, int>(key, value))
//或者
map[key]=value

//3.取值
map<int, string> map;

//如果map中没有关键字2233，使用[]取值会导致插入
//因此，下面语句不会报错，但会使得输出结果结果为空
cout<<map[2233]<<endl;

//但是使用使用at会进行关键字检查，因此下面语句会报错
map.at(2016) = "Bob";


//4.遍历
map<string, string>::iterator it;
for (it = mapSet.begin(); it != mapSet.end(); ++it)
{
    cout << "key" << it->first << endl;

    cout << "value" << it->second << endl;
}

//5.查找
m.count(key)：//由于map不包含重复的key，因此m.count(key)取值为0，或者1，表示是否包含。
m.find(key)：//返回迭代器，判断是否存在。

unordered_map不排序,内部实现为哈希

4.set容器

image

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;



// 1.set 的定义 set<数据类型> 变量名

set<int> intSet;
set<string> stringSet;

int main()
{
    string s1="测试1";
    string s2="测试2";
    string s3="测试3";

    //2. 插入操作
    stringSet.insert(s3);
    stringSet.insert(s1);

    //5. 返回集合元素数量
    printf("前2次插入操作完成后的元素数量为%d\n",stringSet.size());
    stringSet.insert(s2);
    printf("前3次插入操作完成后的元素数量为%d\n",stringSet.size());

    //6.遍历整个集合，借助迭代器实现
    //定义方式   容器类型< type> ::iterator name
    set<string> ::iterator  setStringIterator;
    for(setStringIterator=stringSet.begin();setStringIterator!=stringSet.end();setStringIterator++)
        cout<<*setStringIterator<<" ";
    puts("");

    //3. 删除操作
    stringSet.erase(s3);
    printf("删除操作完成后的元素数量为%d\n",stringSet.size());

    for(setStringIterator=stringSet.begin();setStringIterator!=stringSet.end();setStringIterator++)
        cout<<*setStringIterator<<" ";
    puts("");

    //4. 判断是否由此元素
    if(stringSet.count(s2)!=0) cout<<"存在元素"<<s2<<endl;
}

5.stack容器

6.比较函数

image

7.使用队列:1.CLZ银行问题 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
queue<string> qv;
queue<string> qn;
int main()
{
  int m;cin>>m;
  while(m--)
  {
    string op;cin>>op;
    if(op=="IN")
    {
      string name,ch;
      cin>>name>>ch;
      if(ch=="V")
      {
        qv.push(name);
      }
      else
      {
        qn.push(name);
      }
    }
    else if(op=="OUT")
    {
      string ch;
      cin>>ch;
      if(ch=="V")
      {
        qv.pop();
      }
      else
      {
        qn.pop();
      }
    }
  }
  while(qv.size())
  {
    cout<<qv.front()<<endl;
    qv.pop();
  }
  while(qn.size())
  {
    cout<<qn.front()<<endl;
    qn.pop();
  }
  return 0;
}

8.使用set:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<string> ap;
int main()
{
  int n;cin>>n;int flag=1;
  while(n--)
  {
    string a;cin>>a;
    if(ap.count(a))
    {
      cout<<a<<endl;
      flag=0;
    }
    ap.insert(a);
  }
  if(flag)
  {
    cout<<"NO"<<endl;
  }
  return 0;
}

6
1fagas 
dsafa32j
lkiuopybncv
hfgdjytr
cncxfg
sdhrest

9.使用map:1.快递分拣 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<string, vector<string>>mp;//分别放城市和单号
vector<string> citys;//用于存储出现过的城市名
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++)//循环读取单号和城市
    {
        string d, c;//单号，城市
        cin >> d>> c;
        if (!mp.count(c))//也可以写成 if(mp.find(c) == mp.end())--说明没有找到
        {
            citys.push_back(c);//如果这个城市之前没出现过就把他放在citys中
        }
        mp[c].push_back(d);//无论城市是否已经出现过都要讲单号添加到mp城市的后面
    }//以上两步的顺序如果颠倒，那么if语句将始终无法运行
    for (const auto& city : citys)//遍历citys中的每一个城市名
    {
        cout << city << ' ' << mp[city].size() << endl;//后者是mp中的键【city】后所对应的【值】的大小，即有几个单号
        for (const auto& i : mp[city])//遍历每一个值--单号
        {
            cout << i << endl;
        }
    }
    return 0;
}

三，枚举与双指针法

1.暴力枚举:第几个幸运数字 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a=59084709587505;
    int cnt=0;
    for(int i=0;pow(3,i)<a;i++)
    {
        for(int j=0;pow(5,j)<a;j++)
        {
            for(int k=0;pow(7,k)<a;k++)
            {
                if(pow(3,i)*pow(5,j)*pow(7,k)<=a) cnt++;
            }
        }
    }
    cout<<cnt-1<<endl;
    return 0;
}

2.组合型枚举93. 递归实现组合型枚举 - AcWing题库

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=30;//way[u]其中u最大为30,u是代表第几个数
int n,m;//从n中选择m个数
int way[N];

void dfs(int u,int start)
{
    //额外补充：剪纸操作，例如当 4 占据第一个位置的时候实际上已经可以不用进行操作了
    //公式：1.已经使用了u-1个数 距离n也就是数的上限还差 n-start+1
    //      2.u-1+n-start+1<m 的时候就应该进行剪枝操作了
    if(u+n-start<m) return;
    if(u-1==m)//u-1代表已经选取了u-1个数恰好等于m的时候，就可以返回结果了
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cout<<way[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    //进行递归操作
    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        way[u]=i;
        dfs(u+1,i+1);//下一个要使用的u就是u+1;start从i+1开始
        way[u]=0;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfs(1,1);//第二个也就是start记录了开始的数字
    return 0;
}

//cnm
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> chosen;
int n,m;
void dfs(int u,int start)//第一个数代表当前处理的数
{
    if(chosen.size()>m) return;//剪枝操作1
    if(u+n-start<m) return;
    if(u-1==m)
    {
        for(auto&p:chosen)
        {
            cout<<p<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        chosen.push_back(i);
        dfs(u+1,i+1);
        chosen.pop_back();
    }
}
int main()
{
    
    cin>>n>>m;
    dfs(1,1);//代表第一个位置放数，第二个位置是开始的数;
    return 0;
}

//cnm vector精简版
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> chosen;
int n,m;
void dfs(int start)//
{
    if(chosen.size()>m) return;//剪枝操作1
    if(chosen.size()+(n-start+1)<m) return;
    if(chosen.size()==m)
    {
        for(auto&p:chosen)
        {
            cout<<p<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        chosen.push_back(i);
        dfs(i+1);
        chosen.pop_back();
    }
}
int main()
{
    
    cin>>n>>m;
    dfs(1);//代表第一个位置放数，第二个位置是开始的数;
    return 0;
}

3.排列形枚举94. 递归实现排列型枚举 - AcWing

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=9;
int n;
int st[N];//st代表状态，0表示还没有放数，1->n代表放了什么数
bool used[N];//true表示用过，false表示没用过
void dfs(int u)
{
    if(u>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d ",st[i]);
        }
        puts("");
    }
    // 依次枚举每个数，即当前位置可以填哪些数
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            st[u]=i;
            used[i]=true;

            dfs(u+1);

            st[u]=0;
            used[i]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

4.指数型枚举:dfs+二进制方法92. 递归实现指数型枚举 - AcWing题库

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=9;
int n;
int st[N];//st代表状态,1是说选中了,0是未选中状态,2是归位状态
void dfs(int u)
{
    if (u > n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (st[i] == 1)
            {
                printf("%d ", i);
            }
        puts("");
        return;
    }
    
    st[u]=0;//不选的状态
    dfs(u+1);
    st[u]=2;//回复现场
    
    st[u]=1;//选的状态
    dfs(u+1);
    st[u]=2;//回复现场
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
int a[20];
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        a[i]=i+1;
    }
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)//遍历位置的每个不同的情况
    {
        for(int j=0;j<n;j++)//一次情况的每一个位置
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                cout<<a[j]<<" ";
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}

5.C++排列型枚举特殊方法:next_permutation:排列序数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;cin>>n;
    string a="abc";
    do{
        cout<<a<<endl;
    }while(next_permutation(a.begin(),a.end()));
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    string a;cin>>a;
    string olds;olds=a;
    int cnt=0;
    sort(a.begin(),a.end());
    do{
        if(olds==a)
        {
            cout<<cnt<<endl;
            break;
        }
        cnt++;
    }while(next_permutation(a.begin(),a.end()));
    return 0;
}

6.排列型枚举:火星人 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10011];
int main()
{
  int n,m;cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
  for(int i=1;i<=m;i++) next_permutation(a+1,a+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
  return 0;
}

7,排列枚举:座次问题 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

//排列dfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a[13];
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    do{
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }while(next_permutation(a,a+n));
    return 0;
}

//排列dfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a[13];
string oou[13];
bool used[13];
int n;
void dfs(int u)
{
    if(u==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cout<<oou[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!used[i])
        {
            oou[u]=a[i];
            used[i]=true;

            dfs(u+1);

            oou[u]="0";
            used[i]=false;
            
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    dfs(0);//第一个位置是枚举数的个数,第二个数是枚举开始的数据a[0];
    return 0;
}

8.组合枚举:公平抽签 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

//组合型枚举
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
string a[17];
string oou[17];
void dfs(int u,int start)
{
    if(u==m)
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cout<<oou[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i=start;i<n;i++)
    {
        oou[u]=a[i];
        dfs(u+1,i+1);
        oou[u]="0";
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;//从n中选m个    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    dfs(0,0);
    return 0;
}

9.双指针:回文判定 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    string a;cin>>a;
    int sizee=a.size();
    for(int i=0,j=sizee-1;i<j;i++,j--)
    {
        if(a[i]!=a[j])
        {
            cout<<"N"<<endl;
            return 0;
        }
    }
    cout<<"Y"<<endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    string a;cin>>a;
    int sizee=a.size();
    int flag=1;
    for(int i=0,j=sizee-1;i<j;i++,j--)
    {
        if(a[i]!=a[j])
        {
            flag=0;
            cout<<"N"<<endl;
        }
    }
    if(flag) cout<<"Y"<<endl;
    return 0;
}

10.双指针:互补的整数对 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100010];
int main()
{
    int n,s;cin>>n>>s;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    int res=0;
    int i=0,j=n-1;
    while(i<j)
    {
        int sum=a[i]+a[j];
        if(sum>s)
        {
            j--;
        }
        else if(sum<s)
        {
            i++;
        }
        else
        {
            res++;
            i++,j--;
        }a
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

11.双指针:1.美丽的区间 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100040],sum[100040];
int main()
{
    int n,s;cin>>n>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum[i]+=sum[i-1]+a[i];
    }
    int res=0x7f7f7f7f;
    int flag=0;
    for(int i=1,j=1;j<=n;)
    {
        if(sum[j]-sum[i-1]<s)
        {
            j++;
        }
        if(sum[j]-sum[i-1]>=s)
        {
            flag=1;
            res=min(res,j-i+1);
            i++;
        }
    }
    if(flag==0) cout<<0<<endl;
    else cout<<res<<endl;
    return 0;
}

四，递归与递推

1.斐波那契数列的递归与递推和记忆化

递推表达式:f(n)=f(n-1)+f(n-2)

int fib[25];
int main()
{
	fib[1] = fib[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= 20; i++)
	{
		fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
	}
	cout << fib[20] << endl;
	return 0;
}

递归:

int cnt = 0;
int dfs_fib(int n)
{
	cnt++;
	if (n == 1 || n == 2) return 1;
	else return dfs_fib(n - 1) + dfs_fib(n - 2);
}
int main()
{
	cout << dfs_fib(20) << endl;//6765
	cout <<"递归进行了几次:" << cnt;//递归进行了几次:13529
	return 0;
}

记忆化递归:减少递归的次数

int cnt = 0;
int dat[25];
int dfs_fib(int n)
{
	cnt++;
	if (dat[n] != 0) return dat[n];
	if (n == 1 || n == 2) return 1;
	dat[n]=dfs_fib(n - 1) + dfs_fib(n - 2);
	return dat[n];
}
int main()
{
	cout << dfs_fib(20) << endl;//6765
	cout <<"递归进行了几次:" << cnt;//递归进行了几次:37
	return 0;
}

2.递推:数字三角形:数字三角形 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;//有多少层
int  a[111][111];//每行每列有多少
int main()
{
    //输入数据
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    //从下向上的向下选择
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i+1][j]<a[i+1][j+1])
                a[i][j]+=a[i+1][j+1];
            else 
                a[i][j]+=a[i+1][j];
        }
    }
    cout<<a[1][1]<<endl;

    return 0;
}

3.42点问题:42点问题 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

image

//借助vector<>容器的做法
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[6];
int main()
{
    //数据的输入
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        char c;cin>>c;
        if(c=='A')
        {
            a[i]=1;
        }
        else if(c=='K')
        {
            a[i]=13;
        }
        else if(c=='Q')
        {
            a[i]=12;
        }
        else if(c=='J')
        {
            a[i]=11;
        }
        else
        {
            a[i]=c-'0';
        }
    }
    //数据的处理
    vector<int> ans[6];
    ans[0].push_back(a[0]);
    for(int i=1;i<=5;i++)
    {
        for(int j=0;j<ans[i-1].size();j++)
        {
            ans[i].push_back(a[i-1][j]+a[i]);
            ans[i].push_back(a[i-1][j]-a[i]);
            ans[i].push_back(a[i-1][j]*a[i]);
            ans[i].push_back(int(a[i-1][j]/a[i]));
        }
    }
    int flag=0;
    for(int i=0;i<ans[5].size();i++)
    {
        if(a[5][i]==42)
        {
            flag=1;
        }
    }
    if(flag) cout<<"YES"<<endl;
    esle cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
 }

错误:ans和a混乱

//借助vector<>容器的做法
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[6];
int main()
{
    //数据的输入
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        char c;cin>>c;
        if(c=='A')
        {
            a[i]=1;
        }
        else if(c=='K')
        {
            a[i]=13;
        }
        else if(c=='Q')
        {
            a[i]=12;
        }
        else if(c=='J')
        {
            a[i]=11;
        }
        else
        {
            a[i]=c-'0';
        }
    }
    //数据的处理
    vector<int> ans[6];
    ans[0].push_back(a[0]);
    for(int i=1;i<=5;i++)
    {
        for(int j=0;j<int(ans[i-1].size());j++)
        {
            ans[i].push_back(ans[i-1][j]+a[i]);
            ans[i].push_back(ans[i-1][j]-a[i]);
            ans[i].push_back(ans[i-1][j]*a[i]);
            ans[i].push_back(int(ans[i-1][j]/a[i]));
        }
    }
    int flag=0;
    for(int i=0;i<int(ans[5].size());i++)
    {
        if(ans[5][i]==42)
        {
            flag=1;
        }
    }
    if(flag) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
 }

//dfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[6];
int flag = 0;
char opt[6];
char all[4] = { '+','-','*','/' };
//运算函数
int calculate(int num1, int num2, char op)
{
    switch (op)
    {
    case '+':
        return num1 + num2;
    case '-':
        return num1 - num2;
    case '*':
        return num1 * num2;
    case '/':
        return num1 / num2;
    }
}
void dfs(int u)
{
    if (u == 5)
    {
        if (42 == calculate(calculate(calculate(calculate(calculate(a[0], a[1], opt[0]), a[2], opt[1]), a[3], opt[2]), a[4], opt[3]), a[5], opt[4]))
        {
            flag = 1;
            return;
        }
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        opt[u] = all[i];
        dfs(u + 1);
        opt[u] = '%';//回复现场
    }
}
int main()
{
    //数据的输入
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        char c; cin >> c;
        if (c == 'A')
        {
            a[i] = 1;
        }
        else if (c == 'K')
        {
            a[i] = 13;
        }
        else if (c == 'Q')
        {
            a[i] = 12;
        }
        else if (c == 'J')
        {
            a[i] = 11;
        }
        else
        {
            a[i] = c - '0';
        }
    }
    dfs(0);//代表第0个位置
    if (flag) cout << "YES" << endl;
    if (!flag) cout << "NO" << endl;
    return 0;
}

4.模拟递归递推:数的计算:数的计算 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[10010];
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i/2;j++)
        {
            f[i]+=f[j];
        }
        f[i]+=1;
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int res=1;
void dfs(int n)
{
    if(n==1) return ;
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
    {
        res++;
        dfs(i);
    }
}
int main()
{
    int n;cin>>n;
    dfs(n);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

5.数字dp递推:数的划分:数的划分 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int shuweidp[202][8];
int main()
{
    int n,k;cin>>n>>k;
    shuweidp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            if(i>=j) shuweidp[i][j]=shuweidp[i-j][j]+shuweidp[i-1][j-1];
        }
    }
    cout<<shuweidp[n][k]<<endl;
    return 0;
}

6.简单:天干地支:天干地支 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
using namespace std;
string tiangan[10]={"jia","yi","bing","ding","wu","ji","geng","xin","ren","gui"};
string dizhi[12]={"zi","chou","yin","mao","chen","si","wu","wei","shen","you","xu","hai"};
int main()
{
  //天干10年一轮，地支12一轮
  int n;cin>>n;
  cout<<tiangan[(n%10+6)%10]<<dizhi[(n%12+8)%12]<<endl;
  return 0;
}

五，搜索算法

0.dfs和bfs的基本范式

int check(参数)
{
  
}
bool pd(参数)
{
    
}
void dfs(int step)
{
        判断check()
        {
            不在边界内，即回溯
        }
        尝试每一种可能
        {
               满足pd条件

               标记

               继续下一步dfs(step+1)

               恢复初始状态（回溯的时候要用到）
        }
}

int check(参数)
{
    if(满足条件)
        return 1;
    return 0;
}
bool pd(参数){
    相应操作
}
void bfs()
{
    1. 把根节点放入队列尾端
    2. 每次从队列中取出一个节点
    3. Check 判断是不是答案，如果是结束算法 return;
    4. 把当前取出的节点扩展，如果扩展后的节点经Pd()后符合要求，就放入队列，不符合就不放。
    5. 转到步骤2，循环执行
}

如果所有节点被扩展完了，没有找到答案就无解。

bfs解题流程:
1. 初始状态入队
2. while(队列不是空的)
2.1 取出队头元素放入t,并弹出队头
2.2 for(扩展队列) 经过判重，将新节点插入队尾

1.dfs:1.N皇后问题 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[15]={0};//这个用来表示列不用关系行,因为我们处理时将每行都处理出来了
int n,ans;
int pd(int a)
{
    for(int i=1;i<a;i++)
    {
        //在对角线上
        if(abs(a-i)==abs(x[a]-x[i]))
        {
            return 0;
        }
        //在同一列上
        else if(x[i]==x[a])
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void dfs(int a)
{
    //1.判断边界情况也就是超出的情况
    if(a>n)
    {
        ans++;
        return;
    }
    //2.尝试每一种可能
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[a]=i;//第a个n皇后放的列数
        if(pd(a))//判断这一步能否成立
        {
            dfs(a+1);//可以的话就放置下一个皇后
        }
        else
            continue;//不可以的话跳到下一个循环
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);//放置第一个n皇后
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

2.dfs:1.路径之谜 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int row[25],column[25];
bool flag[25][25];
int n;
typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> res;
int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0};
bool check(int x,int y)
{
    if(x==n && y==n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(column[i]!=0) return false;
            if(row[i]!=0)   return false;
        }
        return true;
    }
    else return false;
}
bool pd(int x,int y)//看看是否加入
{
    if(flag[x][y]==1 || x<1 || x>n || y<1 ||y>n ||column[x]<=0 ||row[y]<=0) return 0;
    else return 1; 
}
void dfs(int x,int y)
{
    if(check(x,y))//判断是否结束
    {
        for(int i=0;i<res.size();i++)
        {
            int x1=res[i].first;
            int y1=res[i].second;
            int sum=n*(x1-1)+y1-1;
            cout<<sum<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int xt=dx[i]+x;
            int yt=dy[i]+y;
            if(!pd(xt,yt))  continue;//判断不成立,遍历下一个i
            else
            {
                flag[xt][yt]=true;

                column[xt]--;
                row[yt]--;
                res.push_back({xt,yt});

                //回复现场
                res.pop_back();
                flag[xt][yt]=false;
                column[xt]++;
                row[yt]++;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;//表示n*n
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>row[i];
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        cin>>column[j];
    }
    row[1]--;
    column[1]--;
    res.push_back({1,1});
    dfs(1,1);
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int row[30],column[30];
bool flag[30][30];
int n;
typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> res;
int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0};
bool check(int x,int y)
{
    if(x==n && y==n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(column[i]!=0) return false;
            if(row[i]!=0)   return false;
        }
        return true;
    }
    else return false;
}
bool pd(int x,int y)//看看是否加入
{
    if(flag[x][y]==1 || x<1 || x>n || y<1 ||y>n ||column[x]<=0 ||row[y]<=0) return 0;
    else return 1; 
}
void dfs(int x,int y)
{
    if(check(x,y))//判断是否结束
    {
        for(int i=0;i<res.size();i++)
        {
            int x1=res[i].first;
            int y1=res[i].second;
            int sum=n*(x1-1)+y1-1;
            cout<<sum<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int xt=dx[i]+x;
            int yt=dy[i]+y;
            if(!pd(xt,yt))  continue;//判断不成立,遍历下一个i
            else
            {
                flag[xt][yt]=true;

                column[xt]--;
                row[yt]--;
                res.push_back({xt,yt});
                dfs(xt,yt);
                //回复现场
                res.pop_back();
                flag[xt][yt]=false;
                column[xt]++;
                row[yt]++;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;//表示n*n
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>row[i];
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        cin>>column[j];
    }
    flag[1][1]=true;
    row[1]--;
    column[1]--;
    res.push_back({1,1});
    dfs(1,1);
    return 0;
}

3.bfs:1.长草 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1050;
char aa[N][N];
int n,m,k;
typedef pair<int,int> PII;
queue<PII> q;
int cnt=0;
int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
int len;
void bfs()
{
    //1. 初始状态入队
    //2. while(队列不是空的)
    while(q.size()&&k>0)
    {
        //2.1 取出队头元素放入t,并弹出队头
        PII t=q.front();
        q.pop();
        len--;
        //2.2 for(扩展队列) 经过判重，将新节点插入队尾
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=t.first+dx[i],b=t.second+dy[i];
            if(a<=0||a>m||b<=0||b>n||aa[a][b]=='g') continue;
            aa[a][b]='g';
            q.push({a,b});
        }
        if(len==0)
        {
            k--;
            len=q.size();
        }
    }
}
int main()
{
    //数据输入
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>aa[i][j];
            if(aa[i][j]=='g')    q.push({i,j});
        }
    }
    cin>>k;
    //数据处理
    len=q.size();//记录k=0时有多少个节点
    bfs();
    //输出
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cout<<aa[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

4.bfs:1.走迷宫 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)献给阿尔吉侬的花束

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
queue<PII> q;
int n,m;
PII start,endd;
int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
int maap[110][111];
int dist[110][111];
bool used[110][111];//不可以往回走
int bfs(PII start,PII endd)
{
    q.push(start);
    dist[1][1]=0;
    used[1][1]=true;
    while(q.size())
    {
        PII t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=t.first+dx[i],b=t.second+dy[i];
            if(a<1||a>n||b<1||b>m||maap[a][b]==0||used[a][b]) continue;
            q.push({a,b});
            dist[a][b]=1+dist[t.first][t.second];
            used[a][b]=true;
            if(a==endd.first&&b==endd.second)
            {
                return dist[a][b];
            }
        }
    }
    return -1;

}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>maap[i][j];
        }
    }
    int x1,y1,x2,y2;cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
    start={x1,y1},endd={x2,y2};
    int distance=bfs(start,endd);
    if(distance!=-1) cout<<distance<<endl;
    else cout<<"-1"<<endl;
    return 0;
}

5.bfs:1.迷宫 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string maze[30]= {//30行 0->29   50列 0->49
                  "01010101001011001001010110010110100100001000101010",
                  "00001000100000101010010000100000001001100110100101",
                  "01111011010010001000001101001011100011000000010000",
                  "01000000001010100011010000101000001010101011001011",
                  "00011111000000101000010010100010100000101100000000",
                  "11001000110101000010101100011010011010101011110111",
                  "00011011010101001001001010000001000101001110000000",
                  "10100000101000100110101010111110011000010000111010",
                  "00111000001010100001100010000001000101001100001001",
                  "11000110100001110010001001010101010101010001101000",
                  "00010000100100000101001010101110100010101010000101",
                  "11100100101001001000010000010101010100100100010100",
                  "00000010000000101011001111010001100000101010100011",
                  "10101010011100001000011000010110011110110100001000",
                  "10101010100001101010100101000010100000111011101001",
                  "10000000101100010000101100101101001011100000000100",
                  "10101001000000010100100001000100000100011110101001",
                  "00101001010101101001010100011010101101110000110101",
                  "11001010000100001100000010100101000001000111000010",
                  "00001000110000110101101000000100101001001000011101",
                  "10100101000101000000001110110010110101101010100001",
                  "00101000010000110101010000100010001001000100010101",
                  "10100001000110010001000010101001010101011111010010",
                  "00000100101000000110010100101001000001000000000010",
                  "11010000001001110111001001000011101001011011101000",
                  "00000110100010001000100000001000011101000000110011",
                  "10101000101000100010001111100010101001010000001000",
                  "10000010100101001010110000000100101010001011101000",
                  "00111100001000010000000110111000000001000000001011",
                  "10000001100111010111010001000110111010101101111000"};
struct node{
    int x,y,d;
    char pos;
};
node father[1562][1562];//当前节点的父节点;
bool vis[1562][1562];
int dx[4]={1,0,0,-1};
int dy[4]={0,-1,1,0};
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==0&&y==0) return;
    else dfs(father[x][y].x,father[x][y].y);

    cout<<father[x][y].pos;//第一个输出的就是x=0,y=0的下一个情况
}
void bfs(int x,int y)
{
    queue<node> q;
    q.push({x,y,0});
    vis[x][y]=true;
    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)//按照 下 左 右 上 的字典序来走路
        {
            int a=t.x+dx[i],b=t.y+dy[i];
            if(a<0||b<0||a>29||b>49||vis[a][b]||maze[a][b]=='1') continue;
            q.push({a,b,t.d+1});
            vis[a][b]=1;
            //存储父节点的坐标
            father[a][b].x=t.x;
            father[a][b].y=t.y;
            if(i==0) father[a][b].pos='D';
            else if(i==1) father[a][b].pos='L';
            else if(i==2) father[a][b].pos='R';
            else if(i==3) father[a][b].pos='U';
        }
    }
}
int main()
{
    bfs(0,0);
    dfs(29,49);
}

六，差分与前缀和

1.大学里的树木要打药 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,c;cin>>n>>c;
    int ss=0;
    for(int i=0;i<c;i++)
    {
        int l,r,m;cin>>l>>r>>m;
        ss+=(r-l+1)*m;
    }
    cout<<ss<<endl;
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[1000300];
int main()
{
    int n,c;cin>>n>>c;
    while(c--)
    {
        int l,r,value;cin>>l>>r>>value;
        b[l+1]+=value;
        b[r+1+1]-=value;
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=b[i]+b[i-1];
        sum+=b[i];
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

2.大学里的树木要维护 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[30000];
int main()
{
    int n,q;cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>sum[i];
        sum[i]=sum[i-1]+sum[i];
    }
    while(q--)
    {
        int l,r;cin>>l>>r;
        cout<<sum[r]-sum[l-1]<<endl;;
    }

    return 0;
}

七，构造

我理解的构造就是说找数学规律

1.找规律(不看)

image

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,z,n;
int main()
{
	cin>>n;
	cout<<n*2<<" "<<n*3<<" "<<n*6<<endl;
	return 0;	
}

2.简答数论(找最大公约数)1246. 等差数列 - AcWing题库

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N];
int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a % b) : a;
}
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    //找d
    int d=0;
    for(int i=1;i<n;i++) d=gcd(d,a[i]-a[i-1]);
    //输出答案
    if (!d) printf("%d\n", n);
    else printf("%d\n", (a[n - 1] - a[0]) / d + 1);
    return 0;
}

3.思维题(不看)

image

image

八，并查集

代码思想：

image

image

第三个先别看:没理解

image

代码板子：

1.朴素并查集

const int N = 200010;
int p[N];
int find(int x)//已经带了路径压缩
{
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
//初始化
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	p[i] = i;
}
//合并a和b所在的集合
p[find(a)] = find(b);

2.维护size的并查集  and  启发式合并维护size并查集

const int N = 200010;
int p[N],sz[N];
int find(int x)//已经带了路径压缩
{
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
//初始化
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	p[i] = i;
    sz[i]=1;
}
//合并a和b所在的集合
p[find(a)] = find(b);
sz[find(b)]+=sz[find(a)];

const int N = 200010;
int p[N],sz[N];
int find(int x)//已经带了路径压缩
{
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
//初始化
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	p[i] = i;
    sz[i]=1;
}
//所谓启发式合并:合并a和b所在的集合
//让小的集合去合并到大的集合
void merge(int a,int b)//让a作为小的合并到大的b上
{
    a=find(a);b=find(b);
    if(a!=b)
    {
        if(sz[a]>sz[b])
          swap(a,b);
        sz[find(b)]+=sz[find(a)];
        p[find(a)]=find(b);
        //sz[find(a)]+=sz[find(b)];
        //p[find(b)]=find(a);

    }
}

3.维护到祖宗节点距离的并查集

int p[N],d[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点,d[x]存储x到p[x]的距离
//返回x的祖宗节点
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int root=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=root;
    }
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    p[i]=i;
    d[i]=0;
}
//合并连个集合
p[find(a)]=find(b);
d[find(a)]=distance;//根据具体问题,初始化find(a)的偏移量

例题:

1.836. 合并集合 - AcWing题库

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int fa[100033],siz[100033];
struct undoobject
{
    int pos,val;
    undoobject(int p,int v)
    {
        pos=p;
        val=v;
    }
};
stack<undoobject> undosize,undofa;
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        siz[i]=i;
    }
    while(!undosize.empty()) undosize.pop();
    while(!undofa.empty()) undofa.pop();
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return find(fa[x]);
}
//操作1
void merge(int u,int v)
{
    int x=find(u),y=find(v);
    if(x==y) return ;//在一个集合无需合并
    if(siz[x]<siz[y]) swap(x,y);//将y和并到x上
    
    undosize.push(undoobject(x,siz[x]));
    siz[x]+=siz[y];
    
    undofa.push(undoobject(y,fa[y]));
    fa[y]=x;
}
//操作2
bool chaxun(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    if(x==y) return true;
    else return false;
}
//操作3
void undo()
{
    siz[undosize.top().pos]=undosize.top().val;
    undosize.pop();
    fa[undofa.top().pos]=undofa.top().val;
    undofa.pop();
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    init();
    while(m--)
    {
        char q;cin>>q;
        if(q=='M')
        {
            int u,v;cin>>u>>v;
            merge(u,v);
        }
        else if(q=='Q')
        {
            int u,v;cin>>u>>v;
            if(chaxun(u,v)) cout<<"Yes"<<endl;
            else                    cout<<"No"<<endl;
        }
        else
        {
            undo();
        }
    }
    return 0;
}

2.带权重的并查集240. 食物链 - AcWing题库

总体框架

image

image

疑问详解

参考文档:

AcWing 240. 食物链—数组d的真正含义以及find()函数调用过程 - AcWing

ac码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int p[N], d[N]; //p[]寻找祖宗节点，d[]求到祖宗节点的距离

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]); // u暂时存一下p[x]根节点，辅助变量
        d[x] += d[p[x]];    // 更新距离
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}


// 不行，因为这个路径的长度（高度），是需要自上而下加起来的，从根节点往下走
// 所以要先调用递归

// int find(int x)
// {
//     if (p[x] != x)
//     {
//         d[x] += d[p[x]];    // 更新距离
//         p[x] = find(p[x]); 
//     }
//     return p[x];
// }

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    int res = 0;//记录错误数
    while (m -- )
    {
        int t, x, y;
        scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);

        if (x > n || y > n) res ++ ; // 当前的话中X或Y比N大，是假话
        else
        {
            int px = find(x), py = find(y); // 查找根节点
            if (t == 1) // 判断是否同类
            {
                if (px == py) {  // 若 x 与 y 在同一个集合中
                    if ((d[x] - d[y]) % 3) res ++ ; // 两数到根节点距离之差的模不为 0，说明不是同一类，是假话
                    // 其中 (d[x] - d[y]) % 3 不可写为 d[x] % 3 != d[y] % 3
                    // 因为 d[x], d[y] 可能为负数（一正一负），可改做 (d[x] % 3 + 3) % 3 != (d[y] % 3 + 3) % 3
                    // 负数 mod 正数为负数
                } else {    // 则 x 与 y 不在同一个集合中
                    p[px] = py;     // x 所在集合 合并到 y 所在集合
                    d[px] = d[y] - d[x];
                    // d[x] 的距离为什么不更新？
                    // 只是暂时不更新，在调用 find 时再更新
                }
            }
            else // X 是否吃 Y
            {
                if (px == py) {     // 若 x 与 y 在同一个集合中
                    // 若 X 吃 Y，则 d[x] 比 d[y] 大 1
                    if ((d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ;  // 若距离之差 - 1 的模不为 0，说明吃不掉，是假话
                } else {    // 则 x 与 y 不在同一个集合中
                    p[px] = py;
                    // (d[x] - d[y] - 1) % 3 == 0
                    // d[x] + d[px] - 1 = d[y]  则：
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int p[50022],d[50022];
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=i;
        d[i]=0;
    }
}
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int u=find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x]=u;
    }
    return p[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    init();
    int res=0;
    while(k--)
    {
        int t,x,y;cin>>t>>x>>y;
        if(x>n||y>n) res++;//直接不合理
        else
        {
            int px=find(x),py=find(y);
            if(t==1)
            {
                if((px==py)&&(d[x]-d[y])%3!=0)//先看看是否已经出现过了,这是出现过的情况
                {
                    res++;
                }
                else if(px!=py)
                {
                    p[px]=py;
                    d[px]=d[y]-d[x];
                }
            }
            else if(t==2)
            {
                if((px==py)&&(d[x]-d[y]-1)%3!=0)//先看看是否已经出现过了,这是出现过的情况
                {
                    res++;
                }
                else if(px!=py)
                {
                    p[px]=py;
                    d[px]=d[y]+1-d[x];
                }
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

3.合根植物 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000020;
int p[N];
int m,n,k;
void init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
}
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
void merge(int a,int b)
{
    p[find(a)]=find(b);
}
int main()
{
    init();
    cin>>n>>m>>k;
    init();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a,b;cin>>a>>b;
        merge(a,b);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m*n;i++)
    {
        if(p[i]==i) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000020;
int p[N];
int siz[N];
int m,n,k;
void init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        p[i]=i;
        siz[i]=1;
    }
}
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
void merge(int a,int b)
{
    a=find(a);
    b=find(b);
    if(a!=b)
    {
        if(siz[a]>siz[b])   swap(a,b); //让size小的a合到b上
        siz[find(b)]+=siz[find(a)];//一定要记住先写siz
        p[find(a)]=find(b);
    }
}
int main()
{
    init();
    cin>>n>>m>>k;
    init();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a,b;cin>>a>>b;
        merge(a,b);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m*n;i++)
    {
        if(p[i]==i) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    cout<<siz[19];
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000020;
int p[N];
int rk[N];
int m,n,k;
void init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        p[i]=i;
        rk[i]=1;//这里可描述权重,边的大小
    }
}
int find(int x)
{
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}
void merge(int a,int b)
{
    a=find(a);
    b=find(b);
    if(a!=b)
    {
        if(rk[a]>rk[b])   swap(a,b); //让rk小的a合到b上
        p[a]=b;
        if(rk[a]==rk[b]) rk[b]++;
        //这里我解释一下我的疑惑为什么两个不相等的rk就不用变呢?
        //因为小的合到大的那么大的层数肯定还是不变
    }
}
int main()
{
    init();
    cin>>n>>m>>k;
    init();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int a,b;cin>>a>>b;
        merge(a,b);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m*n;i++)
    {
        if(p[i]==i) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

4.修改数组 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include <iostream>
using namespace std;
int p[1000040];
int n;
void init()
{
    for(int i=1;i<=1000040;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
}
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
void merge(int a,int b)
{
    p[find(a)]=find(b);
}
int main()
{
  //显然我想写双指针
  //但是这个题一定可以用不带路径压缩的并查集来查找~
  cin>>n;
  init();
  while(n--)
  {
      int t;
      cin>>t;
      t=find(t);
      cout<<t<<" ";
      merge(t,t+1);
  }
  return 0;
}

5.可撤销并查集

参考文档:【No.12】蓝桥杯可撤销并查集|查找|合并|撤销(C++)_在蓝桥王国中有个城市,王国经常会发生地震,会导致道路塌方,好在王国科技水平比较-优快云博客

int n, q;
int fa[20000005], sz[2000005];

struct UndoObject
{
	int pos, val;
	UndoObject(int p, int v)
	{
		pos = p;
		val = v;
	}
};

stack<UndoObject> undo_sz, undo_fa;
//undo_sz，记录树的大小：记录每次连接操作的  较大的节点  和   较大的节点的大小
//undo_fa，记录它的父亲是谁：记录每次连接操作的 较小的节点的  原本的父节点

void init(int n)
{
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		fa[i] = i, sz[i] = 1;  //一棵点，就是自己
	while (!undo_sz.empty())
		undo_sz.pop();  //清除之前的栈的内容
	while (!undo_fa.empty())
		undo_fa.pop();  //清除之前的栈的内容
}
//

int find (int x)
{
	if (x == fa[x])
		return x;
	return find(fa[x]);
}
void merge(int u,int v)
{
    int x=find(u),y=find(v);
    if(x==y) return;
    if(siz[x]<siz[y])swap(x,y);//将y节点合到x节点上
    //把原值放入，存完以后改掉
    undo_sz.push(UndoObject(x,siz[x]))//这个是保留的源节点的大小信息
    siz[x]+=siz[y];
    //
    undo_fa.push(UndoObject(y,fa[y]))//这个保留了下面的操作
    fa[y]=x;
}

image

image

void undo()
{
	fa[undo_fa.top().pos]=undo_fa.top().val;
	undo_fa.pop();//这一次撤销操作完成
	siz[undo_sz.top().pos]=undo_sz.top().val;//这个是保留的
	undo_sz.pop();
}
把这道题:改一下命题写成操作三为撤销:836. 合并集合 - AcWing题库
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int fa[100033],siz[100033];
struct undoobject
{
    int pos,val;
    undoobject(int p,int v)
    {
        pos=p;
        val=v;
    }
};
stack<undoobject> undosize,undofa;
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        siz[i]=i;
    }
    while(!undosize.empty()) undosize.pop();
    while(!undofa.empty()) undofa.pop();
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return find(fa[x]);
}
//操作1
void merge(int u,int v)
{
    int x=find(u),y=find(v);
    if(x==y) return ;//在一个集合无需合并
    if(siz[x]<siz[y]) swap(x,y);//将y和并到x上
    
    undosize.push(undoobject(x,siz[x]));
    siz[x]+=siz[y];
    
    undofa.push(undoobject(y,fa[y]));
    fa[y]=x;
}
//操作2
bool chaxun(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    if(x==y) return true;
    else return false;
}
//操作3
void undo()
{
    siz[undosize.top().pos]=undosize.top().val;
    undosize.pop();
    fa[undofa.top().pos]=undofa.top().val;
    undofa.pop();
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    init();
    while(m--)
    {
        char q;cin>>q;
        if(q=='M')
        {
            int u,v;cin>>u>>v;
            merge(u,v);
        }
        else if(q=='Q')
        {
            int u,v;cin>>u>>v;
            if(chaxun(u,v)) cout<<"Yes"<<endl;
            else                    cout<<"No"<<endl;
        }
        else
        {
            undo();
        }
    }
    return 0;
}

image

九，二分法

整数二分

模板：789. 数的范围 - AcWing题库

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> tmp;
int SL(int l,int r,int query)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(tmp[mid]>=query) r=mid;//if(绿) 口诀:后r美加一
        else l=mid+1;    
    }
    return l;
}
int SR(int l,int r,int query)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(tmp[mid]<=query) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n,q;cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int a;cin>>a;
        tmp.push_back(a);
    }
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        //思考一下二段性，利用红绿线段进行思考
        //找sl就是找绿线段，也就是后面的那个
        //找sr就是找红线段，也就是红色的那一个
        int query;cin>>query;
        int sl=SL(0,tmp.size()-1,query),sr=SR(0,tmp.size()-1,query);
        if(tmp[sl]!=query) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else cout<<sl<<" "<<sr<<endl;
    }
    return 0;
}

1.1.跳石头 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)枚举的距离

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int len,n,m;
const int N=50010;
int store[N];
bool check(int d)
{
    int num=0;//记录搬走的石头的数量
    int pos=0;//当前有几块石头
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(store[i]-pos<d) num++;//移除的就会增多
        else       pos=store[i];//以这一块石头当作基准供下一轮使用
    }
    if(num<=m) return true;
    else       return false;
}
int main()
{
  cin>>len>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>store[i];
  int l=0,r=len;
  while(l<r)
  {
      int mid=(l+r+1)>>1;
      if(check(mid))     l=mid;
      else         r=mid-1;
  }
  cout<<l<<endl;
  return 0;
}

2.1.分巧克力 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)枚举的分完后的边长

3.1.扫地机器人 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100050;
int robot[N];
int n,k;
bool check(int x)
{
    int s=0;//这里是指当前扫到的地理位置
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(robot[i]-x<=s)
        {
            if(robot[i]<=s)//s已经大于robot[i]了,robot[i]只用扫右边的
                 s=robot[i]+x-1;
            else s+=x;
        }
        else//只扫左边不可行>s了
        {
            return false;
        }
    }
    if(s>=n) return true;
    else     return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        cin>>robot[i];
    }
    sort(robot+1,robot+k+1);
    int l=0,r=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else         l=mid+1;
    }
    cout<<(r-1)*2<<endl;
    return 0;
}

浮点数二分

1.790. 数的三次方根 - AcWing题库

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    double n;cin>>n;
    double l=-10000,r=10000;
    while(r-l>1e-8)
    {
        double mid=(l + r) / 2;
        if(mid*mid*mid>=n) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%lf\n", l);
    return 0;
}

2.M次方数M次方根 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n,m;
double l,r;
double eps=1e-8;
bool pd(int a,int b)
{
    double c=1;
    while(b--)//比如b=3 a*a*a
    {
        c=c*a;
    }
    if(c>=n) return 1;
    else     return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    l=0,r=n;
    while(abs(l-r)>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(pd(mid,m)) r=mid;
        else          l=mid;
    }
    printf("%.7f",r);
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n;
double l,r,mid;
double eps=1e-8;
bool pd(double a,double b)
{
    double c=1;
    while(b--)//比如b=3 a*a*a
    {
        c=c*a;
    }
    if(c>=n) return 1;
    else     return 0;
}
int main()
{
    int m;
    cin>>n>>m;
    l=0,r=n;
    while(abs(l-r)>eps)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(pd(mid,m)) r=mid;
        else          l=mid;
    }
    printf("%.7f",r);
    return 0;
}

十，贪心

1.常见贪心问题

1.区间调度问题

image

image

2.区间覆盖问题

image

image

3.最优装载问题

image

image

4.多机调度问题

image

5.结构体排序代码

image

2.1.翻硬币 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string aim;
string ori;
int ans;
void switch_1(int a)
{
    if(ori[a]=='*') ori[a]='o';
    else            ori[a]='*';
}
void switch_2(int a)
{
    ans++;
    switch_1(a);
    switch_1(a+1);
}

int main()
{
    cin>>ori;cin>>aim;
    int n=ori.size();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ori[i]!=aim[i]) switch_2(i);
        else continue;
    }
    cout<<ans<<endl;;
    return 0;
}

3.1.快乐司机 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double ans=0;
struct goods{
    double weight;
    double value;
    goods(int w,int v)
    {
        weight=w;
        value=v;
    }
};
bool myguize(const goods &g1,const goods &g2)
{
    return (g1.value/g1.weight)>(g2.value/g2.weight);
}
vector<goods> yunshu;
int main()
{
    int n,hezai;cin>>n>>hezai;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b;cin>>a>>b;
        yunshu.push_back(goods(a,b));
    }
    sort(yunshu.begin(),yunshu.end(),myguize);
    vector<goods> a=yunshu;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i].weight<hezai)
        {
            hezai-=a[i].weight;
            ans+=a[i].value;
        }
        else if(a[i].weight>=hezai)
        {
            ans+=hezai*(a[i].value/a[i].weight);
            hezai=0;break;

        }
    }
    printf("%.1lf",ans);
    return 0;
}

4.1.防御力 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)//思路不会纯抄代码

image

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct mydata{
    int id;
    int weight;
}a[2000040],b[200040];
bool cmpa(mydata x,mydata y)//对于a来说的排序
{
    //先按增加量排序:从小到大
    if(x.weight!=y.weight) return x.weight<y.weight;
    //再按字典序排序
    else     return x.id<y.id;
}
bool cmpb(mydata x,mydata y)//对于b来说的排序
{
    if(x.weight!=y.weight) return x.weight>y.weight;
    else     return x.id<y.id;
}
int main()
{
    int n1,n2;cin>>n1>>n2;
    for(int i=1;i<=n1;i++)  cin>>a[i].weight,a[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n2;i++)  cin>>b[i].weight,b[i].id=i;
    sort(a+1,a+n1+1,cmpa);
    sort(b+1,b+n2+1,cmpb);
    string s1;cin>>s1;
    int idx=1,idy=1;
    for(int i=0;i<(int)s1.size();i++)
    {
        if(s1[i]=='1') cout<<"B"<<b[idy++].id<<endl;
        else           cout<<"A"<<a[idx++].id<<endl;
    }
    cout<<"E"<<endl;
    return 0;
}

5.1.答疑 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)//答案思路较为详细

image

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+20;
struct node{
    ll s,a,e;
    bool operator <(const node &x) const
    {
        return (s+a+e)<(x.s+x.a+x.e);
    }
};
vector<struct node> aa;
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll s,a,e;
        cin>>s>>a>>e;
        aa.push_back(node{s,a,e});
    }
    sort(aa.begin(),aa.end());
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll s=aa[i].s,a=aa[i].a,e=aa[i].e;
        ans+=(n-i)*(s+a)+(n-i-1)*e;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

6.找零问题 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;cin>>n;
    int a1=n/100;
    n=n%100;
    int a2=n/50;
    n=n%50;
    int a3=n/20;
    n=n%20;
    int a4=n/5;
    n=n%5;
    int a5=n/1;
    n=n%1;
    cout<<"100:"<<a1<<endl;
    cout<<"50:"<<a2<<endl;
    cout<<"20:"<<a3<<endl;
    cout<<"5:"<<a4<<endl;
    cout<<"1:"<<a5<<endl;
    return 0;
}

7.小B的宿舍 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int move[200];
//搬运次数
    int N;
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        //每次搬运的起点和终点
        int from, to;
        int maxAns=0;

        scanf("%d", &N);
        memset(move, 0, sizeof(move));
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d%d", &from, &to);
//将房间号映射为走廊号
            from = (from - 1)/2;
            to = (to - 1)/2;
//确保from<to，C++使用：swap(from, to)
            if(from > to)
            {
                swap(from,to)
            }
//统计占用走廊情况，并统计最大值
            for(int j = from; j <= to; j++)
            {
                move[j]++;
                maxAns=max(maxAns,move[j]);//找重叠的
            }
        }
        cout<<maxAns*10<<endl;
    }
}

十一，动态规划

1.0跳跃 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,sum=-0x3f3f3f3f;
const int N=105;
int nextt[9][2]={{0,1},{0,2},{0,3},{1,0},{1,1},{1,2},{2,0},{2,1},{3,0}};
int mapp[N][N];
void dfs(int x,int y,int value)
{
    value+=mapp[x][y];
    if(x==n&&y==m)
    {
        sum=max(sum,value);
        return;
    }
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int tx=x+nextt[i][0];
        int ty=y+nextt[i][1];
        if(tx<=n && ty <=m)
            dfs(tx,ty,value);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>mapp[i][j];
    dfs(1,1,0);
    cout<<sum;
    return 0;
}


value[n+5][m+5]

dp(x,y)
{
    if(x==n&&y==m)
        return value[n][m]

    if(越界)
        return 负无穷

    value[x][y]=value[x][y]+max(dp(x+1,y)......,dp(2,1))
    return dp(x,y)

}

2.2409. 游戏中的学问 - AcWing题库

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL DP[3100][3100],mod;
int n,k;
int main()
{
    cin>>n>>k>>mod;
    DP[3][1]=2;
    for(int i=4;i<=n;i++)
    {

        for(int j=1;3*j<=i&&j<=k;j++)
        {
            DP[i][j]=DP[i-1][j]*(i-1)%mod;

            DP[i][j]=(DP[i][j]+DP[i-3][j-1]*(i-1)*(i-2))%mod;
        }
    }
    cout<<DP[n][k];
    return 0;
}

十二，图论

弗洛伊德算法1.蓝桥公园 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
const long long INF=0x7f7f7f7f7f7f7f7fLL;
const int N=405;
long long dp[N][N];
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>q;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u,v;long long w;cin>>u>>v>>w;
        dp[u][v]=dp[v][u]=min(dp[u][v],w);//当发生重变的时候，取最小的
    }
    floyd();
    while(q--)
    {
        int s,t;
        cin>>s>>t;
        if(dp[s][t]==INF)   cout<<"-1"<<endl;
        else if(s==t)       cout<<"0"<<endl;
        else          cout<<dp[s][t]<<endl;
    }
    return 0;
}

代码#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int N=405;
long long dp[N][N];
void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>q;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u,v;long long w;cin>>u>>v>>w;
        dp[u][v]=dp[v][u]=min(dp[u][v],w);//当发生重变的时候，取最小的
    }
    floyd();
    while(q--)
    {
        int s,t;
        cin>>s>>t;
        if(dp[s][t]==INF)   cout<<"-1"<<endl;
        else if(s==t)       cout<<"0"<<endl;
        else          cout<<dp[s][t]<<endl;
    }
    return 0;
}

十三，数论

模运算:1.刷题统计 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll a,b,n;cin>>a>>b>>n;
    ll week=5*a+2*b;
    ll days=(n/week)*7;
    n%=week;
    if(n<=a*5) days+=n/a+(n%a?1:0);
    else{
        n-=a*5;days+=5;
        days+=n/b+(n%b?1:0);
    }
    cout<<days<<endl;
    return 0;
}

快速幂1.快速幂 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

image

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
//原理
//b^p  mod k      =(b mod k)^p   mod k;
ll fastpow(ll b,ll n,ll k)
{
    ll ans=1;
    b = b % k;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*b)%k;//ans=(ans*b)
        b= (b * b) %k;//a= (a * a)
        n=n>>1;
    }
    return ans;
}
//解释
//例如pow(a,11)  1011
//1011      ans=b;    b=b^2;
//101       ans=b^3   b=b^4;
//10                  b=b^8;
//1         ans=b^11;
int main()
{
    ll b,n,k;cin>>b>>n>>k;
    cout<<fastpow(b,n,k)<<endl;
    return 0;
}

最大公约数和最小公倍数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{     
    return b? gcd(b, a%b):a; 
}

int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

1.核桃的数量 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//c++有默认的__gcd()函数
int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b;}
int main(){
    int a,b,c;    cin>>a>>b>>c;
    int k = lcm(a,b);
    cout<<lcm(k,c)<<endl;
    return 0;
}

素数实现

#include <iostream>
#include <cmath>

bool is_prime(long long n){
    if(n <= 1)
        return false; // 1不是素数
    for(long long i = 2; i <= sqrt(n); i++)
        if(n % i == 0)
            return false; // 能整除，不是素数
    return true; // 全不能整除，是素数
}

int main() {
    long long number = 29; // 例子：要检查是否为素数的数值
    if (is_prime(number))
        std::cout << number << " 是素数。" << std::endl;
    else
        std::cout << number << " 不是素数。" << std::endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 2 ^ 20 + 10;
int primes[N], cnt;//pri[i]表示存放的质数，cnt记录质数个数,全局变量默认是0
bool st[N];//记录是不是合数，全局变量默认false
void get_primes(int n)
{
	for (int i = 2; i <= n; i++)从 2 开始筛
	{
		if (!st[i])//如果没有被划掉(表示不是合数)就说明当前i是质数
		{
			primes[cnt++] = i;//从primes[0]开始存放
		}
		for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++)//开始枚举已记录的质数，利用这些质数划掉合数
		{
			//for循环里面，i * primes[j] <= n，首先要保证划掉的合数不能大于n，不然没意义
			st[primes[j] * i] = true;//划掉合数
			if (i % primes[j] == 0) break;              
            //如果i是质数，则最多枚举到自身中断
			//如果i是合数，则最多枚举到自身的最小质数中断
		}
	}
}
int main()
{
	get_primes(12);
	for (int i = 0; i < cnt; i++)
	{
		cout << primes[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}
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04-08 1167
辗转相除法求最大公约数 1 int gcd(int a, int b) 2 { 3 if (b == 0) return a; 4 else return gcd(b, a % b); 5 } 二分查找（找到位置并插入） 1 /* nums[]指的是有序数组；low指的是数组下标0；high指的是数组下标n-1（n指的是数组长度）；target指的是要插入的目标元素 */ 2 void sort(int nums[],int low,int high,int tar.
天翼云-高级解决方案架构师考前冲刺试题（含答案）
12-12
天翼云-高级解决方案架构师考前冲刺试题（含答案） 本资源总结了天翼云高级解决方案架构师考前冲刺试题，涵盖了弹性伸缩、备份恢复、数据库管理、虚拟私有云、存储服务、数据容灾、数据库迁移、云监控等多个方面的...
FDExam-Note-软考冲刺资源《md》
12-05
而“冲刺资源”意味着这些资料很可能是为了帮助考生在考前进行最后的复习和提升。文件名称列表中的“readme.txt”可能包含了有关资料的说明，而“_book”可能表示这些笔记被打包成了电子书籍形式。 针对软考，考生...
高考作文考前押题-互联网与大数据.pdf
11-17
高考作文考前押题-互联网与大数据.pdf
kaoyan-考研冲刺资源（PNG）
12-05
在考研冲刺阶段，每个细节都可能影响最终的成绩。因此，拥有全面而高质量的复习资料至关重要。本次分享的资源包含了广东工业大学的相关信息，这可能包括该校的历年考研真题、专业课资料、考试大纲以及备考建议等。...
人教版九年级英语考前冲刺-中考复习总结自测试卷二.docx
11-16
【中考英语复习知识点总结】 1. **介词的用法** - 在句子1中，选项B "with" 表示“含有”，句意为：我认为茶加点牛奶会更好喝。 - 句子2中，选项B "in" 用于表示语言，即“用简单的英语”，表示方式或手段。 - ...
《蓝桥杯算法实战：从体系构建到考场策略全解析》
陈奕昆的博客
04-08 472
蓝桥杯算法实战能力的提升需知识体系化、训练系统化、代码高效化。通过三阶段备考规划、高频算法专项突破、代码优化技巧和实战策略的结合，可显著提升竞赛成绩。2025年赛制改革下，团队协作和Python应用将成为新的竞争点，建议选手提前适应变化，强化综合能力。备考口诀基础夯实是根基，真题模拟提效率，代码优化是关键，实战策略定乾坤。团队协作新趋势，Python应用需重视，蓝桥夺冠非难事，科学训练必成功！
第十一届 蓝桥杯 嵌入式 省赛
最新发布
pyh1322712308的博客
04-10 950
第11届
蓝桥杯备赛---真题训练之15届蓝桥杯找回连接之旅
2403_88913721的博客
04-07 286
可以设定一个flag作为一个闸门,runOnce被调用了就关闭,只返回第一次的结果.reset被调用了就打开.
C++蓝桥杯实训篇（二）
qq_74336191的博客
04-05 2155
嗨咯~小伙伴们！今天我们来一起学习算法和贪心思维，准备好了吗？咱们开始咯！
【蓝桥杯】Python大学A组第十五届省赛
Winkyyyyyy的博客
04-07 881
Python大学A组第十五届省赛
蓝桥杯备赛学习笔记：高频考点与真题预测（C++/Java/python版）
Magnolia_He的博客
04-09 3069
通过对第13-15届蓝桥杯真题的分析，可以发现题目主要围绕。：如果数组是环形的（首尾相连），如何计算？：实现BST的插入和删除操作。祝大家备赛顺利，冲击省一！，找到和最大的连续子数组。展开，且近年逐渐增加。，返回最长回文子串。
蓝桥杯 - 中等 - 健身大调查
2302_81312344的博客
04-08 660
表单提交是前端必备的技能之一，下面让我们用学过的表单知识，来完成一个健身调查的问卷。
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